Log 0,25(12-x^2)=-log4(12-x^2), поэтому его можно перенести в правую сторону с другим знаком : log16(16x^2)=log4(12-x^2) Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень : 0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2) Умножаем обе части уравнения на 4: log2(16x^2)=2*log2(12-x^2) Заносим степень 2 обратно в логарифм: log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2) Так как основания логарифмов равны, верно уравнение: 16х^2=(12-х^2)^2 Раскрываем скобки: 16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4 Делаем замену х^2=t (t»0) и решаем квадратное уравнение относительно t: 16t = 144 - 24t + t^2 t^2 - 40t + 144 = 0 D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2 t1=36 t2=4 х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2 Вспоминаем про ОДЗ: 12-х^2>0 Тогда х1 и х2 не подходят. ответ: х=-2, х=2
(a^3-4a)x=a+2 имеем линейное уравнение Рассмотрим выражения, при нулевом коэффициенте при икс a^3-4a=0 ⇔ a(a^2-4)=0 ⇔ a(a-2)(a+2)=0 ⇔ a1=0, a2=2, a3=-2 Пусть а=0 0*x=0+2 0=2 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а
Пусть а=2 0*x=2+2 0=4 не тождество ⇔ нет решений при таком значении а
Пусть а=-2 0*x=-2+2 0=0 тождество ⇔ уравнение имеет бесконечное число решений при а=-2
Рассмотрим уравнение при условии, что коэф. при икс не обращается в нуль
(a^3-4a)x=a+2 x= (a+2)/(a^3-4a)=1/((a-2)*a), т.е имеет одно решение при любом a, не равном 0, 2,-2
log16(16x^2)=log4(12-x^2)
Выносим степени двойки. Так как они (двойки) стоят в основании логарифмов, то за логарифм выносится единица, деленная на степень :
0,25*log2(16x^2)=0,5*log2(12-x^2)
Умножаем обе части уравнения на 4:
log2(16x^2)=2*log2(12-x^2)
Заносим степень 2 обратно в логарифм:
log2(16x^2)=log2((12-x^2)^2)
Так как основания логарифмов равны, верно уравнение:
16х^2=(12-х^2)^2
Раскрываем скобки:
16х^2 = 144 - 24х^2 + х^4
Делаем замену х^2=t (t»0) и решаем квадратное уравнение относительно t:
16t = 144 - 24t + t^2
t^2 - 40t + 144 = 0
D = 1600 - 576 = 1024 = 32^2
t1=36
t2=4
х1=6, х2=-6, х3=2, х4=-2
Вспоминаем про ОДЗ:
12-х^2>0
Тогда х1 и х2 не подходят.
ответ: х=-2, х=2