За 4 взвешивания можно найти 1 монету из 81. Сначала я объясню, как найти 1 монету из 3 за 1 взвешивание. Это просто - сравниваем две монеты. Какая легче, та и есть. А если они одинаковые, то фальшивая - третья. Теперь делаем так. 1) Делим 81 монету на 3 кучки по 27. Сравниваем две. Какая легче, там и фальшивая. Если равны - третья. 2) Делим 27 монет на 3 кучки по 9. Тоже самое. 3) Делим 9 монет на 3 кучки по 3. Тоже самое. 4) Делим 3 монеты на 3 кучки по 1. Тоже самое. Так мы за 4 взвешивания находим 1 легкую монету из 81. Более интересный вопрос - сколько может быть монет максимально, если мы не знаем, фальшивая монета легче или тяжелее? Для 3 взвешиваний ответ - 12 монет. Для 4 - пока не знаю.
11×3=33 12×3=36 13×3=39 14×3=42 15×3=45 16×3=48
11×4=44 12×4=48 13×4=52 14×4=56 15×4=60 16×4=64
11×5=55 12×5=60 13×5=65 14×5=70 15×5=75 16×5=80
11×6=66 12×6=72 13×6=78 14×6=84 15×6=90 16×6=96
11×7=77 12×7=84 13×7=91 14×7=98 15×7=105 16×7=112
11×8=88 12×8=96 13×8=104 14×8=112 15×8=120 16×8=128
11×9=99 12×9=108 13×9=117 14×9=126 15×9=135 16×9=144
17×2=34 18×2=36 19×2=38 20×2=40
17×3=51 18×3=54 19×3=57 20×3=60
17×4=68 18×4=72 19×4=76 20×4=80
17×5=85 18×5=90 19×5=95 20×5=100
17×6=102 18×6=108 19×6=114 20×6=120
17×7=119 18×7=126 19×7=133 20×7=140
17×8=136 18×8=144 19×8=152 20×8=160
17×9=153 18×9=162 19×9=171 20×9=180
Извините, что так долго писала (когда вообще можно было отправить фото). Надеюсь, всё правильно :)