Функция спроса на гвоздики имеет вид qtd = 200 - 0,5pt, а функция их предложения - qts = 0,7pt-1 - 10, где t - дни недели от понедельника до субботы. 1. определить равновесную цену гвоздики. p* = , q* = 2. какие цены на гвоздики будут по дням недели, если в воскресенье на рынке была равновесная цена, а в понедельник спрос возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 гвоздик больше? понедельник: p1 = . вторник: p2 = . среда: p3 = четверг: p4 = . пятница: p5 = . суббота: p6 = 3. какова равновесная цена после увеличения спроса? p* = , q* = примечание. в качестве десятичного разделителя используйте точку ( . ). введите числа с точностью до десятых долей (один знак после разделительной точки)!
Для решения данной задачи мы будем использовать предложенные функции спроса и предложения на гвоздики.
1. Определение равновесной цены гвоздики (p*) и равновесного количества (q*):
Для нахождения равновесной цены и количества гвоздик, мы должны приравнять функции спроса и предложения:
qtd = qts
200 - 0,5pt = 0,7pt-1 - 10
Для решения этого уравнения сначала приведём его к общему виду:
200 - 0,5pt = -10 + 0,7pt-1
Перенесём все члены уравнения в левую часть:
0,5pt + 0,7pt-1 - 200 + 10 = 0
0,5pt + 0,7pt-1 - 190 = 0
Далее упростим уравнение, домножив обе части на 10:
5pt + 7pt-1 - 1900 = 0
Добавим недостающие слагаемые:
5pt + 7pt-1 + 0,1pt - 1900 + 0,7pt-1 - 0,7pt = 0
(5 + 0,1)pt + (7 + 0,7 - 0,7)pt-1 - 1900 = 0
5,1pt + 7pt-1 - 1900 = 0
Теперь у нас получилось квадратное уравнение относительно цены гвоздики "p":
7pt-1 + 5,1pt - 1900 = 0
7pt-1 + 5,1pt - 1900 = 0
Решив это уравнение, мы найдём два значения "p". Значение, которое позволяет нам оставаться в пределах допустимых цен (больше или равно нулю), будет искомым значением равновесной цены.
2. Определение цен на гвоздики по дням недели после увеличения спроса:
У нас дано, что спрос в понедельник возрос таким образом, что при каждом значении цены покупали на 30 гвоздик больше. Это означает, что функция спроса qtd изменится следующим образом:
qtd = 200 - 0,5pt + 30
Поскольку в воскресенье была равновесная цена, мы можем использовать это значение и подставить его в уравнение, чтобы найти p1:
200 - 0,5p1 + 30 = 0,7p1-1 - 10
230 - 0,5p1 = 0,7p1-1 - 10
0,5p1 + 0,7p1-1 - 220 = 0
У нас получается уравнение относительно p1. Решив его, мы найдём цену гвоздики в понедельник.
Аналогичным образом мы можем найти цены для остальных дней недели, учитывая изменение спроса и подставляя уже известные значения в уравнение функции спроса.
3. Определение равновесной цены после увеличения спроса:
После увеличения спроса мы должны снова приравнять функции спроса и предложения, чтобы найти новые равновесные значения цены и количества.
qtd = qts
200 - 0,5pt + 30 = 0,7pt-1 - 10
Таким же образом, как в первом пункте, решим это уравнение, чтобы найти новую равновесную цену и количества гвоздик.
После нахождения значений решений, запишите их в нужные ячейки:
p* = [решение из пункта 1]
q* = [решение из пункта 1]
p1 = [решение из пункта 2 для понедельника]
p2 = [решение из пункта 2 для вторника]
p3 = [решение из пункта 2 для среды]
p4 = [решение из пункта 2 для четверга]
p5 = [решение из пункта 2 для пятницы]
p6 = [решение из пункта 2 для субботы]
p* = [решение из пункта 3]
q* = [решение из пункта 3]
Надеюсь, данное решение будет понятным и полезным для вас. Если у вас остались вопросы, буду рад помочь!