№5.
Решение. Сумма цифр числа 996 равна 24. Причём 996 — самое большое из выписанных с такой суммой цифр (так как в первых двух разрядах стоят максимально большие цифры). Значит, после числа 996 выписаны только числа с суммой цифр 25, 26 и 27. Это 997, 979, 799, 988, 898, 889; 998, 989, 899; 999. Таким образом, перед числом 996 написано 10 чисел, значит, оно оказалось на 990-м месте.
№6Решение. Предположим, что никакие две доминошки не образуют квадрат из четырёх клеток. Попробуем выяснить, как расположены доминошки в этом случае. Будем считать, что в верхнем левом углу лежит горизонтальная доминошка. Тогда ниже неё лежит вертикальная доминошка (см. рисунок). Справа от этой доминошки тоже лежит горизонтальная доминошка, и так далее. Спускаясь таким образом по диагонали, дойдём до правого нижнего угла квадрата. Этот угол можно заполнить, только положив тужа две доминошки, которые будут образовывать квадрат. Значит, наше предположение было неверным. Полученное противоречие доказывает требуемое утверждение.
№7Решение. Вот одно из возможных решений: 1 → 2 → 4 → 8 → 16 → 32 → 64 → 128 → 218 → 436 → 346 → 692 → 296 → 592 → 259 → 518 → 158 → 316 → 631. Попробуйте самостоятельно найти какое-нибудь другое решение.
№8Решение. Так как в конце концов остался жив барон (Б), то он мог сражаться только с герцогом (Г). Так как дуэль выигрывают только один раз, то этот барон больше ни в каких дуэлях не участвовал. А герцог до этого мог сражаться только с графом (Гр). Получаем цепочку Б → Г → Гр. Аналогично, граф мог сражаться только с бароном. Выписывая эту цепочку дальше, получаем: Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б → Г → Гр → Б ... Поскольку 2012 = 3 · 670 + 2, в этой цепочке будет 670 комбинаций Б → Гр → Г, после которых в цепочке будут ещё двое придворных, а имеенно Б → Г. Таким образом, первый погибший придворный был герцогом (Г).
Пошаговое объяснение:
1. первое звено = 36мм
второе на 4мм больше (значит 36+4=40мм)
третье звено на 16мм меньше второго (значит 40-16=24мм)
Вся длина звена = 36+40+24=90мм
2. 1)дан развёрнутый угол(его величина 180°)
180°-105°=75°
2)тоже развёрнутый угол (180°-45°-60°=75°)
3)тут дан прямой угол (его величина 90°)
90°-55°=45°
3. Сумма всех углов треугольника = 180°
1) 180-70-60=50°
2) 180- 30-30=120°
3) дан прямоугольный треугольник (отмеченный квадратиком угол=90°)
180-90-45=45°
4) 180-60-60=60°
4. (смотри ниже 5 задачу)
Длина = 12см. Ширина на 5см меньше. Значит 12-5=7см (это ширина)
Тогда периметр =2•(12+7)=2•19=38см
5. Периметр прямоугольника равен 2•(а+б), где а,б-стороны.
Длина прямоугольника (пусть будет а)=28см
ширина (сторона б) на 6см меньше чем а. Значит 28-6=22см
Тогда периметр = 2•(28+22)=2•50=100см