Тогда имеем следующие возможности. Поскольку в ряду есть настоящие и фальшивые монеты и любая настоящая лежит левее любой фальшивой, то монета 1 может быть только настоящей:
1 - настоящая. Монеты 2,3 и 4 могут быть все фальшивыми:
2 3 4 - фальшивые. Либо
1 - настоящая
2 - настоящая
3 и 4 - фальшивые. Либо
1, 2 и 3 - настоящие, а
4 - фальшивая. Отсюда видно, что для определения фальшивых монет достаточно произвести одно взвешивание первой настоящей монеты и третьей монеты. Если они одного веса, то третья монета также настоящая, а значит 4 - фальшивая. Если они окажутся разных весов, то 3 монета фальшивая, так же, как и четвертая.
ответ: Взвесить на чашках весов первую и третью монеты.
1. Найдем точки пересечения графика функции с осью абсцисс, для чего приравняем нулю значение функции. F(x)=0; x³-3x=0; x(x²-3)=0 ⇒ x1=0; x2=-√3; x3=√3 Три точки разобьют числовую ось на 4 отрезка; проверим знак F(x) на каждом из них. -∞ √3 0 √3 +∞ Видно, что функция трижды меняет знак. 2. Найдем первую производную F(x) и приравняем её нулю. Решение полученного уравнения даст точки локальных экстремумов. F'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1); F'(x)=0; ⇒ x1=-1, x2=1 3. Найдем вторую производную F''(x) и приравняем её нулю. Найденные корни уравнения дадут точки, где функция имеет перегиб. Вычислив значение F''(x) при х=0 и х=1/3, определим минимум или максимум достигается в точке. F''(x)=6x-1; F''(x)=0; 6x-1=0 ⇒ x=1/6 - точка перегиба. F''(-1)=-7 <0 т.е функция в этой точке имеет максимум и выпуклая. F''(1)=6-1=5 >0, т.е функция имеет минимум и вогнутая. -∞ -1 1 +∞ возрастает убывает возрастает
Обозначим четыре монеты цифрами:
1 2 3 4
Тогда имеем следующие возможности. Поскольку в ряду есть настоящие и фальшивые монеты и любая настоящая лежит левее любой фальшивой, то монета 1 может быть только настоящей:
1 - настоящая. Монеты 2,3 и 4 могут быть все фальшивыми:
2 3 4 - фальшивые. Либо
1 - настоящая
2 - настоящая
3 и 4 - фальшивые. Либо
1, 2 и 3 - настоящие, а
4 - фальшивая. Отсюда видно, что для определения фальшивых монет достаточно произвести одно взвешивание первой настоящей монеты и третьей монеты. Если они одного веса, то третья монета также настоящая, а значит 4 - фальшивая. Если они окажутся разных весов, то 3 монета фальшивая, так же, как и четвертая.
ответ: Взвесить на чашках весов первую и третью монеты.