Question

Задайте стороны треугольника, понаблюдайте за значениями полупериметра и площади
треугольника по формуле Герона.

S= корень из p(p - a)(p - b)(p - c),

где р = (a + b + c): 2 ​

Answer 1

Добрый день! Очень рад, что ты задаёшь такой интересный вопрос о треугольниках. Я с удовольствием выступлю в роли школьного учителя и помогу тебе разобраться с формулой Герона.

Начнем с определения. Треугольник - это геометрическая фигура, имеющая три стороны и три угла. Нам нужно задать значения сторон треугольника и вычислить его полупериметр и площадь с использованием формулы Герона.

На данной нам картинке дан треугольник ABC. Пусть сторона AB равна 5 см, сторона BC равна 6 см, а сторона CA равна 7 см. Для удобства обозначим стороны треугольника как a, b и c соответственно.

Шаг 1: Задаем значения сторон треугольника.
a = 5 см, b = 6 см, c = 7 см.

Шаг 2: Вычисляем полупериметр треугольника (p).
p = (a + b + c) / 2.
= (5 + 6 + 7) / 2.
= 18 / 2.
= 9 см.

Полупериметр - это сумма всех сторон треугольника, деленная на 2.

Шаг 3: Подставляем значения сторон и полупериметра в формулу площади треугольника по формуле Герона:
S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)).
= √(9(9 - 5)(9 - 6)(9 - 7)).
= √(9(4)(3)(2)).
= √(9 * 4 * 3 * 2).
= √(216).

Теперь нам нужно найти квадратный корень из числа 216. Давай упростим это выражение.

Шаг 4: Разложим 216 на простые множители.
216 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.

Шаг 5: Составим пары множителей, причем каждая пара содержит два одинаковых множителя:
216 = (2 * 2) * (2 * 3) * (3 * 3).
= 4 * 6 * 9.

Шаг 6: Упростим произведение множителей:
216 = 4 * 6 * 9.
= 24 * 9.
= 216.

Теперь мы знаем, что 216 = 216, значит квадратный корень из 216 равен 216.

Итак, площадь треугольника S = √(216).

Ответ: Площадь треугольника равна корню из 216.

Это было подробное и пошаговое решение задачи, чтобы ответ был понятен школьнику.