Question

Если НОД (4a;8b)=128 , найдите НОК (3a;6b).
​

Answer 1

Для того чтобы найти НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел, мы должны знать их НОД (Наибольший Общий Делитель).

В данном вопросе уже указано, что НОД (4a;8b) равен 128. Это означает, что 128 является наибольшим числом, которое одновременно делит и число 4a, и число 8b.

Теперь нам нужно понять, как связаны числа 4a и 8b с 128. Заметим, что 4a и 8b делятся на 4, а 128 также делится на 4. Это означает, что количество 4, которые содержит 4a и 8b, должно быть меньше или равно количеству 4, которые содержит 128.

Таким образом, мы можем записать уравнение:
4a = 4 * x1, где x1 - некоторое целое число.
8b = 4 * x2, где x2 - некоторое целое число.

Мы знаем, что НОД (4a;8b) = 128, поэтому можем записать:
128 = 4 * x3, где x3 - некоторое целое число.

Теперь мы можем сократить оба уравнения, разделив на 4:
a = x1
2b = x2
32 = x3

Таким образом, мы получили, что 4a = 4*x1 = 32, и 8b = 4*x2 = 64. Значит, a = 8, и b = 4.

Теперь мы можем найти НОК (3a;6b). НОК двух чисел можно найти, используя формулу:
НОК (a;b) = a * b / НОД(a;b)

Подставляя значения в формулу, получим:
НОК (3a;6b) = 3*a*6b / НОД(3a;6b)

Подставляя значения a = 8 и b = 4, получим:
НОК (3a;6b) = 3*8*6*4 / НОД(3*8;6*4)

Далее мы сокращаем числитель и знаменатель на их НОД:
НОК (3a;6b) = 3*8*6*4 / НОД(24;24)

Так как НОД(24;24) = 24, мы можем записать:
НОК (3a;6b) = 3*8*6*4 / 24

Здесь мы можем упростить числитель и знаменатель:
НОК (3a;6b) = 4*8
НОК (3a;6b) = 32

Таким образом, НОК (3a;6b) равно 32.