Дружок i Сiрко з'їли з миски усi шматки м'яса. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки. Скiльки шматкiв м'яса було в мисцi?
* * *
Нехай x шматкiв м'яса було в мисцi.
1. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки
⇒ (1/2)x + 2 = x
2. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки
1) На каждом этаже расположено не менее 4-з квартир 2) 1-й подъезд: На пяти этажах расположено не менее 4 • 5 = 20 квартир. 3) 2-й подъезд: Два нижних этажа заняты под магазин. 5 - 2 = 3 этажа заселены жильцами. 3 • 4 = 12 квартир расположено во 2-м подъезде. 4) 20 + 12 = 32 квартиры расположены в двух первых подъездах. 5) Очевидно, что на верхнем пятом этаже второго подъезда расположены квартиры с номерами 29, 30, 31, 32. Это значит, что если на каждом этаже то 4 квартиры, то Миша живет на 5-м этаже.
Можно составить алгоритм для нахождения номера квартиры для данного дома. Пусть х - этаж, на котором находится искомая квартира. N - номер квартиры. а - количество квартир на этаже. В первом подъезде количество заселенных этажей - 5, Во втором подъезде количество незаселенных этажей - 2. В третьем подъезде количество неселённых этажей - 2.. Всего квартир в доме: В первом подъезде: x = N/a Во втором подъезде: х = N/a - 2 В третьем подъезде х = N/a - 4 Дом пятиэтажный. Если номер квартиры N ≤ 5a, то справедлива формула: x = N/a Если номер квартиры 5а ≤ N ≤ 5a + 3а, то справедлива формула: x = N/a - 2. Если номер квартиры 5а + 3а ≤ N ≤ 5a + 6а, то справедлива формула: x = N/a - 4.
В задании Миша живет в 31-й квартире. N = 31 a = 4 5a = 5•4 = 20 5a + 3a = 5•4 + 3•4 = 20 + 12 = 32 5а ≤ 31 ≤ 5a + 3а Значит x = N/a - 2 х = 31/4 - 2 = 5,75 - это значит, что 31 квартира находится все еще на 5-м этаже, поскольку 5,75 < 6
Дружок i Сiрко з'їли з миски усi шматки м'яса. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки. Скiльки шматкiв м'яса було в мисцi?
* * *
Нехай x шматкiв м'яса було в мисцi.
1. Пес Дружок з'їв половину всiх шматкiв м'яса i ще 2 шматки
⇒ (1/2)x + 2 = x
2. Сiрко з'їв восьму частину усiх шматочкiв м'яса i ще 4 шматки
⇒ (1/8)x + 4 = x
3. Складемо i вирiшимо рiвняння :
(1/2)x + 2 + (1/8)x + 4 = x
((4+1)/4)x + 6 = x
(5/8)x + 6 - x = 0
- (3/8)x = - 6
x = 6/1 * 8/3
x = 16
Перевiрка : 1/2 * 16 + 2 + 1/8 * 16 + 4 = 16/2 + 2 + 16/8 + 4 = 10 + 6 = 16
16 = 16
Значить в мисцi спочатку лежало 16 шматкiв м'яса.
Вiдповiдь : 16 шматкiв м'яса було в мисцi.