Пошаговое объяснение:
у=х⁴-32х. Область определения х-любое.
1)Промежутки возрастания и убывания.
Найдем производную функции
у'=(х⁴-32х)'=4х³-32=4(х³-8)=4(х-2)(х²+2х+4).
4(х-2)(х²+2х+4)=0, х²+2х+4 >0 для любого х.
Критические точки х=2 при у'=0.
х-2>0
----------(+2)++++++++ , Убывает х∈(-∞;2) и Возрастает у (2;+∞) .
min
Т.к. функция определена и непрерывна при любом х, то х∈(-∞;2] и [2;+∞)
Точка х₀- точка минимума , если производная меняет свой знак с - на +.
х=2 точка минимума , у(2)=2⁴-32*2=16-64=-48
точки пересечения с осями х=0, у=0⁴-32*0=0
Доп. точки. х=1 у=-31
х=3 у=-31
Пошаговое объяснение:
тут может быть ошибка в записи - либо у=х² -12-5, либо у=х² -12х-5
я рассмотрела оба варианта, как по теории положено делать
ОДНАКО
ПРИМЕЧАНИЕ
график и той и другой функций - парабола ветвями вверх. точки максимума могут быть рассчитаны только на отрезках. на всей ООФ такие функции не имеют точек максимума
1) если у = х² - 12 + 7
точки экстремума
у(x) = 0 - это необходимое условие экстремума функции
y' = 2x; 2х=0 ⇒ х=0; х₀=0 - это точка экстремума
посмотрим - это минимум или максимум
по теории
если у''(х₀) > 0 то х₀ - точка минимума функции.
если у'(х₀) < 0 , то х₀ - точка максимума.
у нас
y'' = 2
y''(0) = 2>0 - значит точка х₀ = 0 точка минимума функции.
у нашей функции максимума нет
2) если у = х² - 12х + 7
то будет такое решение (теорию уже писать не буду)
найдем точки экстремума
y' = 2x-12
2x-12 = 0 ⇒ 2(x-6) =0 ⇒ x = 6
y'' = 2
y''(6) = 2>0 - значит точка х₀ = 0 точка минимума функции.
и у этой функции максимума нет