Угол между векторами, заданными своими координатами, находится по стандартному алгоритму. Сначала нужно найти скалярное произведение векторов a и b: (a, b) = x1x2 + y1y2 + z1z2. Подставляем сюда координаты данных векторов и считаем: (a,b) = 8*5 + 10*(-20) = 4*(-10) = 40 - 200 - 40 = -200. Далее определяем длины каждого из векторов. Длина или модуль вектора - это корень квадратный из суммы квадратов его координат: |a| = корень из (x1^2 + y1^2 + z1^2) = корень из (8^2 + 10^2 + 4^2) = корень из (64 + 100 + 16) = корень из 180 = 6 корней из 5 |b| = корень из (x2^2 + y2^2 + z2^2) = корень из (5^2 + (-20)^2 + (-10)^2) = корень из (25 + 400 + 100) = корень из 525 = 5 корней из 21. Перемножаем эти длины. Получаем 30 корней из 105. И наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов. Получаем, -200/(30 корней из 105) или - (4 корня из 105) / 63. Это - косинус угла между векторами. А сам угол равен арккосинусу из этого числа ф = arccos(-4 корня из 105) / 63. Если я всё правильно посчитал
Квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон. Запишем систему уравнений: Используем подстановки: b=34-a. a²+34²- 68a+a²=26², 2a²- 68a +(34²-26²)=0, 2a²- 68a +(34-26)(34+26)=0, 2a²- 68a +(8*60)=0, сократим на 2: a²- 34a +240=0. Получили квадратное уравнение. Квадратное уравнение, решаем относительно a: Ищем дискриминант: D=(-34)^2-4*1*240=1156-4*240=1156-960=196;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: a₁=(√196-(-34))/(2*1)=(14-(-34))/2=(14+34)/2=48/2=24;a₂=(-√196-(-34))/(2*1)=(-14-(-34))/2=(-14+34)/2=20/2=10. То есть получили значения двух сторон, так как сумма 24+10=34. ответ: S = 24*10 = 240 см².
(a,b) = 8*5 + 10*(-20) = 4*(-10) = 40 - 200 - 40 = -200.
Далее определяем длины каждого из векторов. Длина или модуль вектора - это корень квадратный из суммы квадратов его координат:
|a| = корень из (x1^2 + y1^2 + z1^2) = корень из (8^2 + 10^2 + 4^2) = корень из (64 + 100 + 16) = корень из 180 = 6 корней из 5
|b| = корень из (x2^2 + y2^2 + z2^2) = корень из (5^2 + (-20)^2 + (-10)^2) = корень из (25 + 400 + 100) = корень из 525 = 5 корней из 21.
Перемножаем эти длины. Получаем 30 корней из 105.
И наконец, делим скалярное произведение векторов на произведение длин этих векторов. Получаем, -200/(30 корней из 105) или
- (4 корня из 105) / 63. Это - косинус угла между векторами. А сам угол равен арккосинусу из этого числа
ф = arccos(-4 корня из 105) / 63.
Если я всё правильно посчитал