ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
S=60 см²
Пошаговое объяснение:
Дано:
Р=34 см
с=13 см
Найти
S=a*b-?
P=2(a+b);
b=(P-2a)/2;
a=√c²-b²;
a=√(c²-(P-2a)²/4);
a²=c²-(P-2a)²/4;
a²-c²=-(P²-4aP+4a²)/4;
a²-c²+P²/4-Pa+a²=0;
2a²-Pa+(P²/4-c²)=0
подставим данные:
2a²-34a+(34²/4-13²)=0
2a²-34a+120=0; D=34²-8*120=1156-960=196;
a₁₂=0,25(34±14);
a₁=12; a₂=5;
2b=34-2*12=10;
b₁=5; b₂=12.
S=a*b;
S=5*12=60 (cм²)