Нужно увеличить на 40 км/ч
Пошаговое объяснение:
1)V1=S/t1 V1=800/5=160 км/ч
2)V2=S/t2 V2=800/4= 200 км/ч
3)Разница: V2-V1=200-160=40 км/ч
9%
Пошаговое объяснение:
Итак, у нас есть 2 станка, отказывающие с вероятностями p1 и p2 соответственно.
Событие X0 = (0 станков отказали) = (Все станки работают). Его можно записать как произведение событий X0=
¯
A1
⋅
¯
A2
, поэтому вероятность
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)=q1⋅q2.(1)
Событие X1 = (1 станок отказал). Подумаем, когда такое событие произойдет:
1. Когда первый станок откажет (событие A1) и одновременно с этим второй станок работает (событие
¯
A2
), то есть получили произведение событий A1⋅
¯
A2
.
2. Когда второй станок откажет (событие A2) и одновременно с этим первый станок работает (событие
¯
A1
), то есть получили произведение событий
¯
A1
⋅A2.
Так как других вариантов нет, а эти два варианта - несовместные (они не могут произойти одновроменно, или первая ситуация, или вторая), то по теореме сложения вероятностей несовместных событий:
P(X1)=P(A1⋅
¯
A2
+
¯
A1
⋅A2)=P(A1⋅
¯
A2
)+P(
¯
A1
⋅A2)=
дальше уже по известной теореме умножения вероятностей раскрываем скобки:
=P(A1)⋅(
¯
A2
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)=p1⋅q2+q1⋅p2.
Мы получили формулу, позволяющую найти вероятность в точности одного отказавшего станка из двух:
P(X1)=p1⋅q2+q1⋅p2.(2)
Событие X2 = (2 станка отказали). Его можно записать как произведение событий X2=A1⋅A2, поэтому вероятность
P(X2)=P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2.(3)
Теория: случай 3 станков
Быстренько обобщим наши формулы для случая 3 станков, отказывающих с вероятностями p1, p2 и p3.
Ни один станок не отказал:
P(X0)=P(
¯
A1
⋅
¯
A2
⋅
¯
A3
)=P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)=q1⋅q2⋅q3.(4)
В точности один станок отказал, остальные два - нет:
P(X1)==P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(
¯
A1
)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)==p1⋅q2⋅q3+q1⋅p2⋅q3+q1⋅q2⋅p3.(5)
В точности два станка отказали, а один - работает:
P(X2)==P(A1)⋅P(A2)⋅P(
¯
A3
)+P(A1)⋅P(
¯
A2
)⋅P(A3)+P(
¯
A1
)⋅P(A2)⋅P(A3)==p1⋅p2⋅q3+p1⋅q2⋅p3+q1⋅p2⋅p3.(6)
Все три станка отказали:
P(X3)=P(A1⋅A2⋅A3)=P(A1)⋅P(A2)⋅P(A3)=p1⋅p2⋅p3.(7)
Практика: укрощаем станки
Пример 1. Два станка работают независимо друг от друга. Вероятность того, что первый станок проработает смену без наладки, равна 0,9, а второй – 0,8. Найти вероятность того, что: а) оба станка проработают смену без наладки, б) оба станка за смену потребуют наладки.
Итак, случай с 2 станками, используем формулы (1) и (3), чтобы найти искомые вероятности. Важно, какое событие мы считаем базовым: выше в теории мы использовали "станок откажет", тут же удобнее событие "станок проработает смену" (при этом формулы сохраняют вид, но легко использовать не ту, будьте внимательны).
Итак, пусть pi - вероятность i-му станку проработать смену без наладки. И нужные вероятности:
1) Оба станка проработают смену без наладки:
P(A1⋅A2)=P(A1)⋅P(A2)=p1⋅p2=0,9⋅0,8=
Пошаговое объяснение:
y'' +2y' = 3ex(cos(x)+sin(x))
Решение уравнения будем искать в виде y = erx с калькулятора. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2 r + 0 = 0
D = 22 - 4 • 1 • 0 = 4
Корни характеристического уравнения:
r1 = 0
r2 = -2
Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Рассмотрим правую часть:
f(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Поиск частного решения.
Линейное дифференциальное уравнение с постоянными коэффициентами и правой частью вида:
R(x) = eαx(P(x)cos(βx) + Q(x)sin(βx)), где P(x), Q(x) - некоторые полиномы
имеет частное решение
y(x) = xkeαx(R(x)cos(βx) + S(x)sin(βx))
где k - кратность корня α+βi характеристического полинома соответствующего однородного уравнения, R(x), S(x) - полиномы, подлежащие определению, степень которых равна максимальной степени полиномов P(x), Q(x).
Здесь P(x) = 0, Q(x) = 0, α = 1, β = 1.
Следовательно, число α + βi = 1 + 1i не является корнем характеристического уравнения .
Уравнение имеет частное решение вида:
y* = ex(Acos(x) + Bsin(x))
Вычисляем производные:
y' = ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))
y'' = 2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))
которые подставляем в исходное дифференциальное уравнение:
y'' + 2y' = (2•ex(B•cos(x)-A•sin(x))) + 2(ex((B-A)•sin(x)+(A+B)•cos(x))) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
или
-4•A•ex•sin(x)+2•A•ex•cos(x)+2•B•ex•sin(x)+4•B•ex•cos(x) = 3•ex•(cos(x)+sin(x))
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, получаем систему уравнений:
-4A + 2B = 3
2A + 4B = 3
Решая ее методом обратной матрицы, находим:
A = -3/10;B = 9/10;
Частное решение имеет вид:
y* = ex(-3/10cos(x) + 9/10sin(x))
Таким образом, общее решение дифференциального уравнения имеет вид:
40 км/ч
Пошаговое объяснение:
800 : 5 = 160 км/ч - изначальная его скорость
800 : 4 = 200 км/ч - нужная скорость
200 - 160 = 40 км/ч
Если моё решение оказалось правильным и Вам Я хотел бы попросить Вас отметить мой ответ как лучший