Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 4 см,а плоский угол при вершине пирамиды 60 градусов. найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Чтобы решить эту задачу, нам понадобится формула для нахождения площади полной поверхности правильной четырехугольной пирамиды.
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания. Поскольку сторона основания равна 4 см, площадь основания можно найти с помощью формулы для площади квадрата: S_основания = a^2, где а - сторона квадрата.
S_основания = 4 см^2 = 16 см^2.
2. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку у нас правильная пирамида, то каждая боковая грань является равносторонним треугольником. Угол при вершине пирамиды составляет 60 градусов.
Сначала найдем длину высоты треугольника. Для этого мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота разделяет основание на две равные части и образует с ним угол в 90 градусов.
Так как угол при вершине пирамиды равен 60 градусам, два треугольника, образованные высотой и половиной стороны основания, являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой в виде стороны пирамиды и катетами равными половине стороны основания. Воспользуемся тригонометрическим соотношением sin(60 градусов) = катет/гипотенуза.
sin(60 градусов) = 1/2 = катет/4.
катет = (1/2) * 4 = 2 см.
Длина высоты треугольника составляет 2 см.
Теперь найдем площадь боковой поверхности. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: S_треугольника = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
S_пирамиды = 4 * (2 * √3) / 4 = 2 * √3.
3. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
Площадь полной поверхности пирамиды состоит из площади основания и площади боковой поверхности.
1. Найдем площадь основания. Поскольку сторона основания равна 4 см, площадь основания можно найти с помощью формулы для площади квадрата: S_основания = a^2, где а - сторона квадрата.
S_основания = 4 см^2 = 16 см^2.
2. Теперь найдем площадь боковой поверхности. Поскольку у нас правильная пирамида, то каждая боковая грань является равносторонним треугольником. Угол при вершине пирамиды составляет 60 градусов.
Сначала найдем длину высоты треугольника. Для этого мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота разделяет основание на две равные части и образует с ним угол в 90 градусов.
Так как угол при вершине пирамиды равен 60 градусам, два треугольника, образованные высотой и половиной стороны основания, являются прямоугольными треугольниками с гипотенузой в виде стороны пирамиды и катетами равными половине стороны основания. Воспользуемся тригонометрическим соотношением sin(60 градусов) = катет/гипотенуза.
sin(60 градусов) = 1/2 = катет/4.
катет = (1/2) * 4 = 2 см.
Длина высоты треугольника составляет 2 см.
Теперь найдем площадь боковой поверхности. Мы знаем, что площадь равностороннего треугольника можно найти с помощью формулы: S_треугольника = (a^2 * √3) / 4, где a - длина стороны треугольника.
S_пирамиды = 4 * (2 * √3) / 4 = 2 * √3.
3. Чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:
S_полной_поверхности = S_основания + S_пирамиды = 16 см^2 + 2 * √3 см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды равна 16 см^2 + 2 * √3 см^2.