ответ: a ∈ (-∞; 0)∪{81}
Пошаговое объяснение: ОДЗ: x ≥ 0
С учетом ОДЗ уравнение всегда имеет как минимум один корень - решение уравнения √x - 9 = 0 ⇔ √х = 9 ⇒ x = 81.
Однако при некоторых значениях а уравнение может иметь и другой корень - решение уравнения х - а = 0 ⇒ х = а. Это возможно в том случае, если этот корень удовлетворяет ОДЗ, т.е. есть х ≥ 0 ⇒ a ≥ 0. Но может случиться так, что корни совпадут (и в первой скобке, и во второй корнем будет х = 81), и в итоге у нас все так же будет одно решение.
Поэтому уравнение может иметь единственное решение только в двух случаях:
1) уравнения х - а = 0 и √x - 9 = 0 имеют одинаковое решение - х = 81. Этому случаю соответствует значение а = 81.
2) если уравнение х - а = 0 имеет решения, которые не удовлетворяют ОДЗ, т.е. такие, при которых x выходит < 0 (в этом случае уравнение не будет иметь смысла из за того, что под корнем будет отрицательное число). Этому случаю соответсвуют все значения а < 0.
Итого: a ∈ (-∞; 0)∪{81}.
Дано уравнение 3x^2*(x-1)+10x*(x-1)+8*(1-x)=0.
Вынесем общий множитель (х - 1):
(х - 1)(3х² + 10х - 8) = 0.
Находим первый корень: х - 1 = 0, отсюда х₁ = 1.
Далее приравниваем второй множитель нулю.
3х² + 10х - 8 = 0, Д = 100-4*3*(-8) = 196, √Д = 14.
х₂ = (-10 - 14)/(2*3) = -24/6 = -4.
х₃ = (-10 + 14)/(2*3) = 4/6 = 2/3.
ответ: х₁ = 1. х₂ = -4, х₃ = 2/3.