Question

найти четность и нечетность функции​

Answer 1

Область определения: x - любое число.

Четность: функция нечетная.

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle y = x - \frac{x}{ x^{2} +1}$

1) Знаменатель $\displaystyle x^{2} +1$ больше нуля при любых значениях независимой переменной x, так как это сумма двух положительных чисел.

Значит при любых значениях x знаменатель не равен нулю:

x² + 1 ≠ 0

Операции вычитания и умножения определены для любых чисел. ⇒

Областью допустимых значений функции является любое число.

2) Чтобы определить четность функции, найдем значение y(-x):

$\displaystyle y(-x) = -x -\frac{-x}{( -x)^{2} +1} =-x +\frac{x}{x^{2} +1}=\\\\-(x -\frac{x}{x^{2} +1})=-y(x)\\\\y(-x)=-y(x)$

Функция является нечетной, так как для любого значения x из области определения выполняется условие y(-x) = - y(x).