М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Maksat3232123
Maksat3232123
06.01.2021 11:36 •  Математика

Решите уравнение (x-5)^2 +(x-4)^3+(x-3)^4=2

👇
Ответ:
мария22228
мария22228
06.01.2021

(x-5)^2 +(x-4)^3+(x-3)^4=2

используем формулы сокращенного умножения 

(x-5)^2 -> x^2-10x+25

(x-4)^3 -> x^3-12x^2+48x-64

(x-3)^4 -> x^4-12x^3+54x^2-108x+81

 

x^4-11x^3+43x^2-70x+42=2

 x^4-11x^3+43x^2-70x+40=0  

 

Для решения этого уравнения разложим левую часть на множители
воспользуеся методом неопределенных коэффициентов. Имеем :
 x^4 − 11x^3 + 43x^2 − 70x + 40 = ( x^2 + px + q ) ( x^2 + bx + c ) = 
 = x^4 + bx^3 + cx^2 + px^3 + bpx^2 + cpx + qx^2 + bqx + cq = 
 = x^4 + ( b + p ) x^3 + ( c + q + bp ) x^2 + ( cp + bq ) x + cq , 
приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях X, получим систему уравнений :
{ b + p = − 11
{ c + q + bp = + 43

{ cp + bq = − 70
{ cq = + 40

из последнего уравнения системы следует, что
для c ( как и для q) возможны следующие целые
значения :
±1, ±2, ±4, ±5, ±8, ±10, ±20, ±40,

1)Пусть c = 1, тогда q = 40 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :
{ 1 + 40 + bp = + 43
{ 1·p + b·40 = − 70

bp = 2 , p = 2 /b 
это значение p подставим
во второе уравнение
 и получим следующее квадратное уравнение : 40b^2 + 70b + 2 = 0 
найдем его дискриминант : D = 4580 а затем корень из D = 67.675697262755
так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят
2)Пусть c = 2, тогда q = 20 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :
{ 2 + 20 + bp = + 43
{ 2·p + b·20 = − 70

bp = 21 , p = 21/b 
это значение p подставим
во второе уравнение
 и получим следующее квадратное уравнение : 20b^2 + 70b + 42 = 0 
найдем его дискриминант : D = 1540 а затем корень из D = 39.242833740697
так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят
3)Пусть c = 4, тогда q = 10 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :
{ 4 + 10 + bp = + 43
{ 4·p + b·10 = − 70

bp = 29 , p = 29/b 
это значение p подставим
во второе уравнение
 и получим следующее квадратное уравнение : 10b^2 + 70b + 116 = 0 
найдем его дискриминант : D = 260 а затем корень из D = 16.124515496597
так как корень из дискриминанта дробное число то эти значения c и q не подходят
4)Пусть c = 5, тогда q = 8 В этом случае второе и третье уравнения дают систему :
{ 5 + 8 + bp = + 43
{ 5·p + b·8 = − 70

bp = 30 , p = 30/b 
это значение p подставим
во второе уравнение
 и получим следующее квадратное уравнение : 8b^2 + 70b + 150 = 0 
найдем его дискриминант : D = 100 а затем корень из D = 10
b1 = -3.75 b2 = -5
p1 = -8   p2 = -6 
И так имеем : c = 5 , q = 8 , b = -5 , p = -6
 x^4 − 11x^3 + 43x^2 − 70x + 40 = ( x^2 − 6x + 8) ( x^2 − 5x + 5) = 0 
Следовательно, данное уравнение эквивалентно совокупности квадратных уравнений :
( x^2 − 6x + 8) = 0 и ( x^2 − 5x + 5) = 0 решив которые можно найти корни исходного уравнения 

 

x1=2                       <- ответ

x2=4                       <- ответ 

x3= (5+\sqrt{5})/2   <- ответ

x4= (5-\sqrt{5})/2   <- ответ

4,5(81 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
littlebottle
littlebottle
06.01.2021
Скорость I велосипедиста V₁ км/ч , скорость II велосипедиста V₂ км/ч.
По условию задачи  велосипедисты договорились прибыть в пункт назначение одновременно  ⇒ время в пути  одинаковое  t₁ = t₂ =2 часа .
Вместе они проехали расстояние 54  км ⇒ I уравнение :
2 * (V₁ + V₂) =  54   
Путь  II велосипедиста на  6 км длиннее, чем путь I -го ⇒ II уравнение:
2V₂ - 2V₁ = 6  км

Решим систему уравнений:
{2(V₁+V₂) = 54  ⇔  {V₁ +V₂ = 27  ⇔ {V₂ = 27 -V₁
{2V₂ - 2V₁ = 6   ⇔  {2(V₂ -V₁) = 6 ⇔ {V₂ - V₁ = 3
Метод подстановки:
27 - V₁ - V₁ = 3
27 -2V₁ = 3
- 2V₁ = 3 - 27
- 2V₁ = - 24
V₁ = (-24) : (-2)
V₁ = 12  (км/ч)  скорость I велосипедиста
V₂ = 27 - 12 = 15 (км/ч) скорость II велосипедиста

Проверим:
2 *(12 + 15) = 2 * 27 = 54 (км) расстояние
2*15 - 2*12 = 30 - 24 = 6 (км)  разница в расстоянии

ответ: V₁ = 12 км/ч ;  V₂ = 15 км/ч .
4,8(19 оценок)
Ответ:
Innochka098
Innochka098
06.01.2021
Скорость I велосипедиста V₁ км/ч , скорость II велосипедиста V₂ км/ч.
По условию задачи  велосипедисты договорились прибыть в пункт назначение одновременно  ⇒ время в пути  одинаковое  t₁ = t₂ =2 часа .
Вместе они проехали расстояние 54  км ⇒ I уравнение :
2 * (V₁ + V₂) =  54   
Путь  II велосипедиста на  6 км длиннее, чем путь I -го ⇒ II уравнение:
2V₂ - 2V₁ = 6  км

Решим систему уравнений:
{2(V₁+V₂) = 54  ⇔  {V₁ +V₂ = 27  ⇔ {V₂ = 27 -V₁
{2V₂ - 2V₁ = 6   ⇔  {2(V₂ -V₁) = 6 ⇔ {V₂ - V₁ = 3
Метод подстановки:
27 - V₁ - V₁ = 3
27 -2V₁ = 3
- 2V₁ = 3 - 27
- 2V₁ = - 24
V₁ = (-24) : (-2)
V₁ = 12  (км/ч)  скорость I велосипедиста
V₂ = 27 - 12 = 15 (км/ч) скорость II велосипедиста

Проверим:
2 *(12 + 15) = 2 * 27 = 54 (км) расстояние
2*15 - 2*12 = 30 - 24 = 6 (км)  разница в расстоянии

ответ: V₁ = 12 км/ч ;  V₂ = 15 км/ч .
4,6(93 оценок)
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ