Так как разность начального числа и числа с переставленными цифрами является положительным числом, то число десятков больше числа единиц. Кроме того, исходное число не оканчивается на 0, и число десятков не равно числу единиц.
Запишем исходное число в виде:
10х + у, где х - число десятков, у - число единиц.
Тогда новое число будет иметь вид: 10у + х
По условию: 10х + у - 10у - х = 27
9х - 9у = 27
х - у = 3
Таким образом, разница между числом десятков в исходном числе и числом его единиц равна 3.
Числа, удовлетворяющие этому условию: 41; 52; 63; 74; 85; 96.
А) Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Выберем одинаковые простые множители в обоих числах.
2 , 7
Находим произведение одинаковых простых множителей и записываем ответ
НОД (42; 56) = 2 • 7 = 14
Б) Разложим на простые множители 42
42 = 2 • 3 • 7
Разложим на простые множители 56
56 = 2 • 2 • 2 • 7
Выберем в разложении меньшего числа (42) множители, которые не вошли в разложение
3
Добавим эти множители в разложение бóльшего числа
2 , 2 , 2 , 7 , 3
Полученное произведение запишем в ответ.
НОК (42, 56) = 2 • 2 • 2 • 7 • 3 = 168