Область определения функции. ОДЗ: R Точка пересечения графика функции с осью координат Y: График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в (x-1)^3. Результат: y=-1. Точка: (0, -1) Точки пересечения графика функции с осью координат X: График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение: (x-1)^3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=1. Точка: (1, 0) Экстремумы функции: Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=3*(x - 1)^2=0 Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы возрастания и убывания функции: Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума: Минимумов у функции нету Максимумов у функции нету Возрастает на всей числовой оси Точки перегибов графика функции: Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=6*x - 6=0 Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=1. Точка: (1, 0) Интервалы выпуклости, вогнутости: Найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: Вогнутая на промежутках: [1, oo) Выпуклая на промежутках: (-oo, 1] Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции: Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим : lim (x-1)^3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3, x->-oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции: Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы lim (x-1)^3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim (x-1)^3/x, x->-oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции: Проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем: (x-1)^3 = (-x - 1)^3 - Нет(x-1)^3 = -((-x - 1)^3) - Нет значит, функция не является ни четной ни нечетной. Для построения графика надо задавать последовательно значения х =-5, -4, -30, 1, 2 ит.д. и находить значения у = (x-1)^3
h = √51 + √149 ≈ 19,3 м
h = √149 - √51 ≈ 5 м
Пошаговое объяснение:
Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой.
Обозначим высоту h, половину основания а.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту:
S = ah,
по теореме Пифагора составим второе уравнение:
a² + h² = 400
Получаем систему уравнений:
ah = 98 (1)
a² + h² = 400
Домножим первое уравнение на 2 и вычтем из второго:
2ah = 196
a² - 2ah + h² = 204 (2)
2) (a - h)² = 204
|a - h| = √204
|a - h| = 2√51
Возможны два случая:
1. a < h
h - a = 2√51
a = h - 2√51
Подставим выражение в (1):
h² - 2√51h - 98 = 0
D/4 = 51 + 98 = 149
h = √51 - √149 - не подходит по смыслу задачи
h = √51 + √149 ≈ 19,3 м
2. a > h
a - h = 2√51
a = h + 2√51
Подставим в (1):
h² + 2√51h - 98 = 0
D/4 = 51 + 98 = 149
h = - √51 - √149 - не подходит по смыслу задачи
h = - √51 + √149 = √149 - √51 ≈ 5 м
____________________________________________
Применена формула сокращенного дискриминанта при решении квадратного уравнения:
ax² + bx + c = 0
D/4 = (b/2)² - ac
x = (- b/2 ± √(D/4)) / a