Question

Впараллелепипеде abcd a₁b₁c₁d₁ укажите векторы, противоположно направленные вектору →ab₁ и имеющие такую же длину. 1) →b₁a и →dc₁ 2) →b₁a и →dd₁ 3) →b₁a и →c₁d 4) →c₁d и →aa₁

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся сначала, что означает "противоположно направленные векторы". Два вектора являются противоположно направленными, если они смотрят в противоположные стороны. Например, если вектор AB направлен вправо, то противоположно направленный вектор будет направлен влево и будет обозначаться как -AB.

Теперь, чтобы найти векторы, противоположно направленные вектору →AB и имеющие такую же длину, нам исходя из данного вектора нужно найти другие векторы такой же длины, но с противоположным направлением.

1) Вектор →B₁A и вектор →DC₁:
Для каждого этих векторов мы должны учесть два условия: они должны иметь противоположное направление и одинаковую длину. Первое условие выполняется, так как вектор →B₁A будет направлен влево, если вектор →AB направлен вправо, а вектор →DC₁ будет направлен вверх, если вектор →AB направлен вниз. Осталось проверить, что их длины равны. Впараллелепипед ABCD не является квадратом, поэтому длины этих векторов не будут равны.

2) Вектор →B₁A и вектор →DD₁:
Аналогично первому случаю, вектор →B₁A будет направлен влево, а вектор →DD₁ будет направлен вниз, если вектор →AB направлен вправо. Однако, снова вспомнив определение вектора, мы понимаем что →DD₁ соответствует одной и той же точке, поскольку путь не имеет значения, а только направление и длина. Таким образом, векторы →B₁A и →DD₁ являются парой противоположно направленных векторов, имеющих одинаковую длину.

3) Вектор →B₁A и вектор →C₁D:
Вектор →B₁A будет направлен влево, если вектор →AB направлен вправо. Чтобы найти вектор →C₁D, нужно представить себе воображаемую прямую линию, связывающую точки C₁ и D. Если вектор →AB направлен вправо, то вектор →C₁D будет направлен вниз и перпендикулярен вектору →AB. По определению, противоположные направления будут означать, что один из векторов направлен вверх, а другой - вниз. Таким образом, векторы →B₁A и →C₁D не могут быть противоположно направленными, имеющими одинаковую длину.

4) Вектор →C₁D и вектор →AA₁:
Вектор →C₁D будет направлен вниз, если вектор →AB направлен вправо. Для нахождения вектора →AA₁ нужно представить себе воображаемую прямую линию, связывающую точки A и A₁. Но поскольку, по определению, вектор →AA₁ будет нулевым вектором (то есть иметь длину равную 0) и не иметь определенного направления, невозможно найти его противоположно направленный вектор, имеющий такую же длину.

Таким образом, ответ на вопрос: векторы →B₁A и →DD₁ будут противоположно направленными и иметь одинаковую длину.