Добрый день! Рад быть вашим школьным учителем на сегодня. Рассмотрим вашу задачу по пошаговым действиям.
Шаг 1: Понимание задачи
Нам дано, что в контрольных испытаниях была определена средняя продолжительность горения 15 ламп - x = 3000 часов. Также известно, что срок службы лампы распределен нормально со средним квадратическим отклонением - 16. Нам нужно найти доверительную вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов.
Шаг 2: Поиск информации
Для решения задачи нам понадобится использовать нормальное распределение или таблицы нормального распределения. В таблице будем искать значение, соответствующее стандартному нормальному отклонению.
Шаг 3: Решение задачи
1. Найдем стандартное отклонение величины x:
σ = 16
(σ - стандартное квадратическое отклонение)
2. Найдем значение стандартного нормального отклонения Z для точности в 10 часов:
Z = (x - μ) / σ
x - точность средней продолжительности горения (10 часов)
μ - среднее значение продолжительности горения (3000 часов)
σ - стандартное квадратическое отклонение (16)
Z = (10 - 3000) / 16
Z = -2990 / 16
Z = -186.875
3. Используя таблицу нормального распределения, найдем значение вероятности, соответствующее Z:
P(Z < -186.875)
4. Такого большого значения Z скорее всего не будет в таблице. Мы можем сконвертировать значение Z в стандартное нормальное распределение с ближайшим значением, которое есть в таблице.
Здесь мы можем воспользоваться приближением для больших значений Z:
P(Z < -186.875) ≈ P(Z < -3) (предположим, что ближайшее значение в таблице -3)
5. Теперь, найдем значение вероятности для Z = -3, используя таблицу нормального распределения.
6. Найдем доверительную вероятность для точности в 10 часов:
P = P(Z < -3)
(кроме того, мы можем сказать P ≈ 0,0013, поскольку значение -3 в таблице соответствует вероятности 0,0013)
Шаг 4: Формулировка ответа
Таким образом, доверительная вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов, примерно равна 0,0013 или 0,13%.
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить правильный ответ. Удачи на экзамене! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
Для нахождения уравнения касательной к графику функции F(x) в точке x0 = п/3, мы будем использовать понятие производной.
Производная функции F(x) показывает, как изменяется значение функции при изменении аргумента (x). В данном случае, мы должны найти производную функции F(x), чтобы определить угловой коэффициент касательной и найти уравнение касательной.
Для начала, найдем производную функции F(x). Производная функции cos(x) равна -sin(x) (это можно найти в таблице производных или использовать свойства тригонометрических функций).
Итак, производная F'(x) равна -sin(x).
Теперь мы можем найти значение производной функции F'(x) в точке x0 = п/3. Подставим значение x0 в производную:
F'(п/3) = -sin(п/3).
Значение sin(п/3) равно корню из трех деленному на два (√3/2).
Таким образом, F'(п/3) = -√3/2.
Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке x0. То есть, угловой коэффициент касательной равен -√3/2.
Для того чтобы найти уравнение касательной, нам также понадобится знать координаты точки, через которую проходит касательная. В данном случае, у нас дано, что точка (x, y) на графике функции F(x) соответствует x = п/3.
Теперь мы можем составить уравнение касательной, используя уравнение прямой y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, через которую проходит касательная, а m - угловой коэффициент.
Подставим значения в уравнение и получим:
y - F(п/3) = (-√3/2)(x - п/3).
Таким образом, уравнение касательной для функции F(x) = cos(x) в точке x0 = п/3 будет:
y - cos(п/3) = (-√3/2)(x - п/3).
Теперь можем упростить это уравнение:
y - √3/2 = (-√3/2)(x - п/3).
Для наглядности, можно раскрыть скобки:
y - √3/2 = -√3/2 * x + √3/2π/3.
Или домножить все элементы уравнения на 2 для избавления от дробей:
2y - √3 = -√3x + π.
Таким образом, уравнение касательной для функции F(x) = cos(x) в точке x0 = п/3 будет:
Шаг 1: Понимание задачи
Нам дано, что в контрольных испытаниях была определена средняя продолжительность горения 15 ламп - x = 3000 часов. Также известно, что срок службы лампы распределен нормально со средним квадратическим отклонением - 16. Нам нужно найти доверительную вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов.
Шаг 2: Поиск информации
Для решения задачи нам понадобится использовать нормальное распределение или таблицы нормального распределения. В таблице будем искать значение, соответствующее стандартному нормальному отклонению.
Шаг 3: Решение задачи
1. Найдем стандартное отклонение величины x:
σ = 16
(σ - стандартное квадратическое отклонение)
2. Найдем значение стандартного нормального отклонения Z для точности в 10 часов:
Z = (x - μ) / σ
x - точность средней продолжительности горения (10 часов)
μ - среднее значение продолжительности горения (3000 часов)
σ - стандартное квадратическое отклонение (16)
Z = (10 - 3000) / 16
Z = -2990 / 16
Z = -186.875
3. Используя таблицу нормального распределения, найдем значение вероятности, соответствующее Z:
P(Z < -186.875)
4. Такого большого значения Z скорее всего не будет в таблице. Мы можем сконвертировать значение Z в стандартное нормальное распределение с ближайшим значением, которое есть в таблице.
Здесь мы можем воспользоваться приближением для больших значений Z:
P(Z < -186.875) ≈ P(Z < -3) (предположим, что ближайшее значение в таблице -3)
5. Теперь, найдем значение вероятности для Z = -3, используя таблицу нормального распределения.
6. Найдем доверительную вероятность для точности в 10 часов:
P = P(Z < -3)
(кроме того, мы можем сказать P ≈ 0,0013, поскольку значение -3 в таблице соответствует вероятности 0,0013)
Шаг 4: Формулировка ответа
Таким образом, доверительная вероятность того, что точность средней продолжительности горения составит 10 часов, примерно равна 0,0013 или 0,13%.
Надеюсь, это решение помогло вам понять задачу и получить правильный ответ. Удачи на экзамене! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.