Даны вершины треугольника: A(-1; 2), B(1; -3), C(6; 4).
Найти высоту АК можно несколькими
1 - найти длины сторон, затем по формуле Герона найти площадь АВС.
Тогда AK = 2S/BC.
2 - векторным далее опять AK = 2S/BC.
3 - найти уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, включающей сторону ВС треугольника.
Тогда АК = d = (A*x(A)+B*y(A)+C)/(√(A² + B²).
4 - есть вариант с прямым использованием координат вершин.
Площадь треугольника по формуле:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)|.
S = 19,5
Высоты треугольника АА1 = 2S/BC = 4,533657911
ВВ1 = 2S/AC = 5,357061994
СС1 = 2S/AB = 7,242118189 .
Даны векторы а и b. Их модули: |a| = √2, |b| = 1. Угол равен α = 135°.
Удобнее будет, если векторы перевести в координатную форму.
Пусть вектор а по оси Ох: a = (√2; 0),
b = (1*cos α; 1*sin α) = (-√2/2; √2/2).
Находим векторы c и d.
с = a - 3b = ((√2 - (-3*√2/2)); 0 - (3*√2/2)) = (5√2/2; -3√2/2).
Модуль (длина) с = √((5√2/2)² + (-3√2/2)²) ≈ 4,123106 .
d = 3a - b = ((3√2 - (-√2/2)); 3*0 - (√2/2)) = (7√2/2; -√2/2).
Модуль (длина) d = √((7√2/2)² + (-√2/2)²) = 5.
Углы наклона векторов к оси Ох:
tg c =Δy/Δx = -2,121320344 / 3,535533906 = -0,6
Угол равен -0,5404195 радиан или -30,96375654 градуса.
tg d =Δy/Δx = -0,707106781 / 4,949747468 = -0,142857143
Угол равен -0,141897055 радиан или -8,130102353 градуса.
Угол между векторами c и d равен:
abs(-30,96375654 - (-0,142857143)) = 22,83365418 градуса.
Теперь можно перейти к ответу:
S = (1/2)*|c|*|d|*sin(c_d) = 4.