Для решения данной задачи нужно использовать знания о отношениях площадей квадратов и связи сторон с диагоналями квадратов.
Пусть сторона одного квадрата равна x, а сторона другого квадрата равна x + 3 (так как одна из сторон на 3 больше другого).
Мы знаем, что отношение площадей квадратов равно 16 : 9. По определению площади квадрата, площадь квадрата равна квадрату его стороны. То есть, площадь большего квадрата равна x^2, а площадь меньшего квадрата равна (x + 3)^2.
Исходя из данного отношения, уравнение будет выглядеть так:
x^2 / (x + 3)^2 = 16 / 9
Для упрощения решения, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения, так как корень равен отношению чисел равносильно самому отношению.
√(x^2) / √((x + 3)^2) = √(16) / √(9)
x / (x + 3) = 4 / 3
Далее, можно решить данное уравнение путем умножения обеих сторон на (x + 3), чтобы устранить знаменатель слева:
x * (x + 3) / (x + 3) = (4 / 3) * (x + 3)
x = (4 / 3) * (x + 3)
Раскрываем скобки:
x = (4 / 3) * x + 4
Убираем x из правой части:
x - (4 / 3) * x = 4
(3 * x) / 3 - (4 / 3) * x = 4
((3 * x) - (4 / 3) * x) / 3 = 4
Умножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
3 * ((3 * x) - (4 / 3) * x) / 3 = 4 * 3
(9 * x - 4 * x) / 3 = 12
5 * x / 3 = 12
Умножаем обе стороны на 3 / 5, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
(5 * x / 3) * (3 / 5) = 12 * (3 / 5)
5 * x / 3 * 3 / 5 = 36 / 5
x = 36 / 5
Таким образом, сторона одного из квадратов равна 36/5, а сторона другого квадрата равна (36/5) + 3 = 51/5.
Далее, нам нужно найти периметр квадрата с большей диагональю. Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4 * сторона. В нашем случае, сторона равна 51/5, поэтому периметр будет:
P = 4 * (51/5)
P = 204/5
Таким образом, периметр квадрата с большей диагональю равен 204/5 или 40.8.
Пусть сторона одного квадрата равна x, а сторона другого квадрата равна x + 3 (так как одна из сторон на 3 больше другого).
Мы знаем, что отношение площадей квадратов равно 16 : 9. По определению площади квадрата, площадь квадрата равна квадрату его стороны. То есть, площадь большего квадрата равна x^2, а площадь меньшего квадрата равна (x + 3)^2.
Исходя из данного отношения, уравнение будет выглядеть так:
x^2 / (x + 3)^2 = 16 / 9
Для упрощения решения, мы можем взять квадратный корень от обеих сторон уравнения, так как корень равен отношению чисел равносильно самому отношению.
√(x^2) / √((x + 3)^2) = √(16) / √(9)
x / (x + 3) = 4 / 3
Далее, можно решить данное уравнение путем умножения обеих сторон на (x + 3), чтобы устранить знаменатель слева:
x * (x + 3) / (x + 3) = (4 / 3) * (x + 3)
x = (4 / 3) * (x + 3)
Раскрываем скобки:
x = (4 / 3) * x + 4
Убираем x из правой части:
x - (4 / 3) * x = 4
(3 * x) / 3 - (4 / 3) * x = 4
((3 * x) - (4 / 3) * x) / 3 = 4
Умножаем обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
3 * ((3 * x) - (4 / 3) * x) / 3 = 4 * 3
(9 * x - 4 * x) / 3 = 12
5 * x / 3 = 12
Умножаем обе стороны на 3 / 5, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:
(5 * x / 3) * (3 / 5) = 12 * (3 / 5)
5 * x / 3 * 3 / 5 = 36 / 5
x = 36 / 5
Таким образом, сторона одного из квадратов равна 36/5, а сторона другого квадрата равна (36/5) + 3 = 51/5.
Далее, нам нужно найти периметр квадрата с большей диагональю. Периметр квадрата вычисляется по формуле P = 4 * сторона. В нашем случае, сторона равна 51/5, поэтому периметр будет:
P = 4 * (51/5)
P = 204/5
Таким образом, периметр квадрата с большей диагональю равен 204/5 или 40.8.