1) Примем ширину за х (см) тогда длина = 2х (см) 2х * х = 72 2х^2 = 72 x^2 = 36 x = 6 2x = 2 * 6 = 12 2) P = 2(6 + 12) = 2* 18 = 36 ответ: 36 см - периметр прямоугольника.
Метод проб и ошибок: 1) 72 = 9 * 8 ; 9 - длина, 8 - ширина (не подходит по условию задачи: ширина меньше длины, но не в 2 раза) 2) 72 = 36 * 2; 36 - длина, 2 - ширина (не походит по той же причине) 3) 72 = 12 * 6; 12 - длина, 6 - ширина (подходит по условию), поэтому периметр = 2(12 + 6) = 2*18 = 36 ответ: 36 см - периметр прямоугольника
Угол между ними можно найти двумя
1- векторным,
2 - геометрическим.
По второму находим длины отрезков AD1 и CE1.
Они одинаковы и равны:
AD1 = CE1 = √(1² + (1/2)²) = √(5/4) = √5/2.
Перенесём отрезок AD1 точкой D1 в точку E1.
Получим равнобедренный треугольник А2Е1С с основанием СА2, равным высоте равностороннего треугольника в основании призмы.
СА2 = 1*cos 30° = √3/2.
Косинус заданного угла равен косинусу угла А2Е1С. Находим его по теореме косинусов:
cos(А2Е1С) = ((√5/2)²+(√5/2)²-(√3/2)²) / (2*(√5/2)*(√5/2)) =
= (7/4)/(5/2) = 7/10 = 0,7.