Пошаговое объяснение:
для каждой функции имеется целое семейство первообразных. конкретная определяется путем указания конкретного значения константы. что мы и будем делать
а) f(x)=3x²+2x−3
F(x) = ∫f(x)dx =3∫x² dx +2∫x dx −3∫dx = 3*(1/3)x³ +2*(1/2)x² -3x +C=
= x³+x²-3x + C
теперь найдем конкретную первообразную, проходящую через точку (1;-2)
-2= 1³+1²-3 +С ⇒ С = -1
вот теперь уравнение первообразной F(x) = x³+x²-3x -1
б) все делаем абсолютно аналогично
f(x)=cosx+sinx
F(x) = ∫f(x) dx=∫(cosx+sinx) dx = ∫cosx dx +∫sinx dx = sinx - cosx +C
-2 = sin(0) - cos(0) +C ⇒ C= -1
F(x) = sinx - cosx -1
В задаче дан куб ABCDA1B1C1D1. По определению, все ребра куба равны между собой. Обозначим длину ребра через а. По условию задачи:
а = 10 см;
В задаче требуется найти площадь поверхности куба.
Формула для площади поверхности
У куба шесть граней. В нашем случае это:
нижнее основание ABCD;
верхнее основание A1B1C1D1;
четыре боковые грани AA1B1B; BB1C1C; CC1D1D; DD1A1A.
Площадью поверхности (или площадью полной поверхности) куба называют сумму площадей всех шести граней. В кубе все грани являются квадратами.
Площади оснований одинаковы:
S1 = |AB| * |BC| = |A1B1| * |B1C1| = a^2;
Площади всех боковых граней AA1B1B; CC1D1D; BB1C1C и DD1A1A одинаковы и равны:
S2 = |AB| * |AA1| = |CD| * |CC1| = |BC| * |BB1| = |AD| * |AA1| = a^2;
Площадь боковой поверхности равна:
Sбок = 4 * S2 = 4 * a^2;
Площадь полной поверхности равна:
S = 2 * S1 + Sбок = 2 * a^2 + 4 * a^2 = 6 * a^2;
Вычисление площади поверхности
Подставим исходное значение для а в полученную формулу:
S = 6 * a^2 = 6 * 10^2 = 600 (см^2);
Заметим, что площади всех граней одинаковы и равны:
a^2 = 10^2 = 100 (см^2);
ответ: площадь поверхности куба равна 600 см^2
Пошаговое объяснение: