Дано уравнение √(2x+4) = 1 - 2x.
ОДЗ: 2x + 4 ≥ 0, х ≥ -2,
1 - 2x ≥ 0, х ≤ 1/2.
Вывод: обе части его - положительны.
Левая часть - возрастающая функция, правая - убывающая.
Значит, есть одна точка пересечения, в которой справедливо равенство (если оно существует).
Возведём его в квадрат: 2x + 4 = 1 - 4x + 4x².
4x² - 6x - 3 = 0. Д = 36 + 4*4*3 = 84. √84 = 2√21.
х1 = (6 + 2√21)/8 = (3 + √21)/4 ≈ 1,89564. По ОДЗ не принимаем.
х2 = (6 - 2√21)/8 = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ: корень один и равен х = (3 - √21)/4 ≈ -0,39564.
ответ можно подтвердить графически: ведь корень - это точка пересечения двух графиков у = √(2x+4) и у = 1 - 2x.
Незабаром Софі дізнається, що Хаул, егоцентричний, зарозумілий і безчесний, в глибині душі є добрим (а також виключно обдарованим чарівником). Його учень Майкл на прохання Хаула поширює чутки про кровожерливість Хаула, щоб уникнути зайвої уваги, а також не виглядати занадто благородним в очах короля і тим самим уникнути зайвих обов’язків і відповідальності. Вхідні двері в замок насправді є порталом, що відкривається в чотирьох різних місцях: у ходячого замку в пагорбах біля Маркет-Чиппинг, в прибережному місті Портхевен, в столиці королівства Кінгсбері і в рідному домі Хаула в Уельсі, де його знають під ім’ям Хауел Дженкінс .
Софі укладає угоду з Кальцифером, домашнім демоном Хаула: якщо Софі до розірвати договір Кальцифера з Хаулом, Кальцифер поверне Софі молодість. Однак з’ясовується, що умови договору не можуть бути розкриті стороннім ні Кальцифером, ні Хаулом. Софі намагається вгадати, які ці умови, а Кальцифер підкидає їй підказки, які Софі не розуміє. Хаул дізнається, що на Софі накладено закляття і потай від неї самої намагається усунути з посади, звертаючись за до до інших чаклунів. Коли спроби виявляються безуспішними, він приходить до висновку, що дівчина сама бажає залишатися старою. Довідник цікавих фактів та корисних знань ...