Пусть добавили гирю массой m кг. Тогда их общая масса:2+3+4+5+6+m=20+mТак как все эти гири должны быть разделены на 3 группы поровну, то число (20+m) должно делиться на 3. Это возможно, когда m при делении на 3 дает остаток 1:m=1: сумма 21 кг, группа по 7 кг, разбиение (1, 6) (2, 5) (3, 4)m=4: сумма 24 кг, группа по 8 кг, разбиение (2, 6) (3, 5) (4, 4)m=7: сумма 27 кг, группа по 9 кг, разбиение (3, 6) (4, 5) (2, 7)m=10: сумма 30 кг, группа по 10 кг, разбиение (2, 3, 5) (4, 6) (10)m=13: сумма 33 кг, группа по 11 кг, разбиение невозможно, так как масса одной из гирь (13 кг) больше массы одной группы (11 кг), Дальнейшая проверка чисел m приведет к таким же выводам.Итого
Для того чтобы найти значения параметра a, при которых система уравнений имеет ровно четыре различных решения, нужно рассмотреть два случая: когда параметр a равен 0 и когда параметр a не равен 0.
1. Когда a = 0:
Подставим a = 0 в оба уравнения системы. Получим систему уравнений:
x^2 + y = xy + x
x^2 + y - xy - x = 0
x(x - y - 1) + (y - 1) = 0
Уравнение x(x - y - 1) + (y - 1) = 0 может быть разложено на два линейных уравнения:
x - y - 1 = 0
y - 1 = 0
Решим первое уравнение:
x - y - 1 = 0
y = x - 1
Подставим это значение y в уравнение y - 1 = 0:
x - 1 - 1 = 0
x - 2 = 0
x = 2
Таким образом, при a = 0 система имеет одно решение (2, 1).
2. Когда a ≠ 0:
Подставим уравнение ax^2+ay^2-(2a-5)x+1+2ay=0 в уравнение x^2 + y - xy - x = 0:
(ax^2+ay^2-(2a-5)x+1+2ay) + y - (ax^2 + yx + x) = 0
ax^2 + ay^2 - (2a-5)x + 1 + 2ay + y - ax^2 - yx - x = 0
ay^2 + 2ay + y - x - (2a-5)x + 1 = 0
Рассмотрим уравнение ay^2 + 2ay + y - x - (2a-5)x + 1 = 0:
Уравнение является квадратным относительно переменной y. Для того чтобы оно имело четыре различных решения, дискриминант квадратного уравнения должен быть положительным.
Дискриминант D выражается как: D = (2a + 1)^2 - 4a(1 - (2a - 5))
Раскроем скобки и упростим:
D = 4a^2 + 4a + 1 - 4a + 10a - 20a^2 + 20
D = -16a^2 + 14a + 21
Для того чтобы найти значения параметра a, при которых D > 0, нужно решить неравенство:
-16a^2 + 14a + 21 > 0
Это же легко реши при ыотоматч