Решите стереометрию 1) все рёбра прямой треугольной призмы имеют длину 2 корень 3см. найти площадь полной поверхности призмы 2) сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равно 3 6 корень 2см. найти высоту пирамиды , если площадь диагонального сечения равна площади основания
{a+b=3
{a²+b²-a*b=3
Из первого уравнения выразим b=3-a и подставим во-второе.
a²+(3-a)²-(3-a)*a=3
a²+9-6*a+a²-3*a+a²=3
3*a²-9*a-6=0 разделим выражение на 3
a²-3*a-2=0 найдём корни квадратного уравнения
a₁,₂=(3±√(9-4*2))/2=(3±1)/2
a₁=(3-1)/2=1 b₁=3-1=2 x₁=a₁²=1 y₁=b₁²=2²=4
a₂=(3+1)/2=2 b₂=3-2=1 x₂=a₂²=2²=4 y₂=b₂²=1
Проверка:
при х=1 у=2
{√1+√4=3 {1+2=3 {3=3
{1+4-√(1*4)=3 {5-2=3 {3=3
при х=2 у=1
{√4+√1=3 { 2+1=3 {3=3
{4+1-√(4*1)=3 {5-2=3 {3=3
ответ: (1; 2) (2; 1)