Чтобы найти значение трехчлена x² - 10x + 5 при x = 5 - √20, нам нужно подставить данное значение x вместо каждого вхождения x в трехчлен и выполнить соответствующие вычисления.
Первым шагом подставим x = 5 - √20 вместо каждого x в трехчлен:
(5 - √20)² - 10(5 - √20) + 5
Теперь выполним операции внутри скобок (5 - √20)²:
(5 - √20)² = (5 - √20)(5 - √20)
Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a² - b². В нашем случае, a = 5 и b = √20:
(5 - √20)(5 - √20) = 5² - (√20)²
= 25 - 20
= 5
Теперь, зная значение (5 - √20)², можно продолжить решение:
Когда мы складываем различные значения, мы можем поменять порядок слагаемых:
= 5 + 5 - 50 + 10√20
= 10 - 50 + 10√20
Теперь сложим числа:
10 - 50 + 10√20
= -40 + 10√20
Таким образом, значение трехчлена x² - 10x + 5 при x = 5 - √20 равно -40 + 10√20.
Промежуточные вычисления были подробно разобраны для понятности школьника.
Первым шагом подставим x = 5 - √20 вместо каждого x в трехчлен:
(5 - √20)² - 10(5 - √20) + 5
Теперь выполним операции внутри скобок (5 - √20)²:
(5 - √20)² = (5 - √20)(5 - √20)
Чтобы упростить это выражение, воспользуемся формулой разности квадратов, которая гласит: (a - b)(a + b) = a² - b². В нашем случае, a = 5 и b = √20:
(5 - √20)(5 - √20) = 5² - (√20)²
= 25 - 20
= 5
Теперь, зная значение (5 - √20)², можно продолжить решение:
(5 - √20)² - 10(5 - √20) + 5
= 5 - 10(5 - √20) + 5
Теперь выполним операцию внутри скобок 10(5 - √20):
10(5 - √20) = 10 * 5 - 10 * √20
= 50 - 10√20
Теперь, зная значение 10(5 - √20), можно продолжить решение:
5 - 10(5 - √20) + 5
= 5 - (50 - 10√20) + 5
= 5 - 50 + 10√20 + 5
Когда мы складываем различные значения, мы можем поменять порядок слагаемых:
= 5 + 5 - 50 + 10√20
= 10 - 50 + 10√20
Теперь сложим числа:
10 - 50 + 10√20
= -40 + 10√20
Таким образом, значение трехчлена x² - 10x + 5 при x = 5 - √20 равно -40 + 10√20.
Промежуточные вычисления были подробно разобраны для понятности школьника.