Отрезок AB – диаметр окружности с центром в точке О, длина её радиуса R = 5 см. Точка D лежит на окружности и угол AOD = 120°. Рассмотрим равнобедренный треугольник АОD (АО = ОD = R), в нём ∠ ОАD = ∠ ОDА по свойству углов при основании в равнобедренном треугольнике. Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то ∠ AOD + ∠ ОАD + ∠ ОDА = 180°; 120° + ∠ ОАD + ∠ ОАD = 180°; ∠ ОАD = 30°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВD, в нём ∠ АDВ = 90° по свойству вписанного угла, опирающегося на диаметр. Катет DВ лежит напротив угла ∠ ОАD = 30°, значит, DВ = АВ : 2; DВ = 5 см. ∠ АВD = 60° Чтобы найти площадь треугольника ADB, найдём его второй катет по теореме Пифагора: АВ² = АD² + ВD²; 10² = АD² + 5²; АD² = 10² – 5²; АD² = 75; АD = 5 ∙ (3^(½)). Площадь треугольника S(ADB) = (AD ∙ DB) : 2; S(ADB) = (5 ∙ (3^(½)) ∙ 5) : 2; S(ADB) = 12,5 ∙ (3^(½)); S(ADB) ≈ 21,65 см². Опустим из точки D перпендикуляр DС к прямой АВ и найдём расстояние от точки D до прямой AB из треугольника СВD: СD = ВD ∙ sin 60°; СD = 5 ∙ (3^(½)) : 2 = 2,5 ∙ (3^(½)) ≈ 4,33 (см) ответ: S(ADB) ≈ 21,65 см²; СD ≈ 4,33 см.
3) 4х - у - 8 = 0
4х = у + 8
х = (у+8)/4
х = 1/4у + 2
1/4у = х - 2
при х = 1 при х = 2 при х = 3
1/4у = 1 - 2 1/4у = 2 - 2 1/4у = 3 - 2
1/4у = -1 1/4у = 0 1/4у = 1
у = -1 : 1/4 у = 0 : 1/4 у = 1 : 1/4
у = -1 · 4/1 у = 0 у = 1 · 4/1
у = -4 у = 4
ответ: (1; -4) ответ: (2; 0) ответ: (3; 4)
= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =
4) х + 3у + 2 = 0
х = -3у - 2
-3у = х + 2
у = -(х+2)/3
при х = 1 при х = 4 при х = 7
у = -(1+2)/3 у = -(4+2)/3 у = -(7+2)/3
у = -3/3 у = -6/3 у = -9/3
у = -1 у = -2 у = -3
ответ: (1; -1) ответ: (4; -2) ответ: (7; -3)