Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о свойствах равнобедренных треугольников и тригонометрии.
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведенная к основанию, разделяет ее на два равных треугольника ABM и CBM. Так как треугольник ABC равнобедренный, то у него две равные стороны AB и BC, а медиана BM делит основание AC пополам.
Для начала, найдем длину основания треугольника ABC (AC). Поскольку медиана BM делит основание AC пополам, то AM и MC будут равными отрезками.
Таким образом, длина AM и длина MC будет равна AC/2.
Поскольку длина BM известна и равна 9, то AM и MC тоже равны 9.
Теперь посмотрим на треугольник ABM. У него известна длина медианы BM (равная 9) и значение тангенса угла B (tgB = 3/4).
Мы знаем, что tgB = противолежащий катет / прилежащий катет.
В треугольнике ABM противолежащий катет - это длина MB (равная 9), а прилежащий катет - это длина AM.
Тогда, tgB = MB/AM = 9/AM = 3/4
Мы можем составить пропорцию и найти значение длины AM:
(9/AM) = 3/4
Уберем знаменатель, умножив обе части на AM:
9 = (3/4) * AM
Умножим обе части на 4/3, чтобы избавиться от дроби:
AM = (9 * 4) / 3
AM = 12
Таким образом, длина стороны AB равна 12.
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то длина боковой стороны BC тоже равна 12.
Итак, длина боковой стороны треугольника ABC равна 12.
