7
Теорема косинусов для треугольника AМC
AC^2=AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC
Теорема косинусов для треугольника BМC
BC^2=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AC=BC (треугольник равносторонний) Тогда AC^2=BC^2
AM^2+MC^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2+MC^2-2*BM*CM*cosBMC
AM^2-2*AM*CM*cosAMC=BM^2-2*BM*CM*cosBMC
АМ и ВM знаем
2^2-2*2*CM*cosAMC=10^2-2*10*CM*cosBMC
4-4*CM*cosAMC=100-20*CM*cosBMC
Углы ВМС и ВАС равны, опираются на одну дугу. ВАС=60 - равносторонний треугольник.
Угол АМС=АМВ+ВМС=АСВ+ВАС=60+60=120
4-4*CM*cos120=100-20*CM*cos60
4-4*CM*(-1/2)=100-20*CM*1/2
4+2*CM=100-10*CM
12*CM=96
СМ=8
ответ: 8
y=√(35-2x-x²)
x²+2x-35≤0
x1+x2=-2 U x1*x2=-35
x1=-7 U x2=5
x∈[-7;5]
y`=(-2-2x)/[2√(35-2x-x²)]=(-1-x)/√(35-2x-x²)=0
-1-x=0
x=-1∈[-7;5]
+ _
(-1)
max
ymax=y(-1)=√(35+2-1)=√36=6
ответ наибольшее значение 6
2
y=√(x²-18x+85)
x²-18x+85≥0
D=324-340=-16
x∈(-∞;∞)
y`=(2x-18)/[2√(x²-18x+85)=(x-9)/√(x²-18x+85)=0
x-9=0
x=9
_ +
(9)
min
ответ наибольшего значения нет
3
y=√(x+5)²*(x-9)-2=|x+5|*(x-9)-2
x∈[-17;-2]
1)-17≤x<-5
y=(-x-5)(x-9)-2=-x²+9x-5x+45-2=-x²+4x+43
y`=-2x+4=0
x=2∉[-17;5)
нет экстремума
2)-5≤x≤-2
y=(x+5)(x-9)-2=x²-9x+5x-45-2=x²-4x-47
y`=2x-4=0
x=2∉[-17;5)
нет экстремума
Определяем значения на концах отрезка
y(-17)=|-17+5|*(-17-9)-2=12*(-26)-2=-312-2=-314
y(-2)=|-2+5|*(-2-9)-2=3*(-11)-2=-33-2=-25- наибольшее