Один из признаков делимости числа на 16:
Натуральное число делится без остатка на 16, если последние четыре цифры в его записи образуют число, которое делится на 16.
5072:16=317
Последние четыре цифры образуют число 5072, которое делится без остатка на 16.
4300 рублей стоят рубашка, штаны и галстук вместе.
Пошаговое объяснение:
Пусть рубашка стоит х рублей, одни штаны у рублей, галстук z рублей.
Тогда из первого предложения задачи:
3х+y+2z=10000 (1). А также из второй части первого предложения: 2y+z=2900 (2). К первому уравнению прибавим второе. Получим
3х+3у+3z= 10000+2900
3(х+у+z)= 12900 рублей стоят 3 комплекта из рубашки, штанов и галстука.
Нам нужна цена одного комплекта, поэтому разделим обе части на 3. Получим
х+у+z= 12900:3
х+у+z= 4300 рублей стоят рубашка штаны и галстук вместе.
а) Могло. В первой группе число 2, во второй 8, в третьей 6.
б) Пусть в первой группе 
чисел и их сумма 
, во второй соответственно 
чисел, сумма 
, сумма в третьей группе равна 
. Предположим, что могла. Значит, 
, откуда 
, что невозможно.
в) Рассмотрим набор чисел, дающих максимальное увеличение. Тогда в первой группе одно число (иначе мы могли бы взять число из первой группы и перенести во вторую, тем самым сделав набор более выгодным). Аналогично в третьей группе одно число. Пусть во второй группе найдется число, которое меньше числа третьей группы. Тогда их можно поменять местами, улучшив набор. Значит, число третьей группы меньше любого числа из второй. Если число первой группы меньше числа третьей, то их можно поменять, опять же улучшив набор. Следовательно, число первой группы больше числа третьей. Заметим, что число тем больше увеличивается после операции, описанной в задачи, чем оно меньше. Поэтому структура групп такова: в первой группе число 2, во второй числа 
, а в третьей 
. Сумма до операции равна 
. После операции: 
. Увеличение равно 
, теперь можно исследовать эту функцию. После становится ясно, что максимум находится либо в точке 8, либо в точке 7. Для 
: 
, для 
: 
— это больше, чем предыдущее значение. Итак, сумма чисел могла увеличится максимум в раза, это соответствует набору 
.
Наверное, так
Пошаговое объяснение:
Если число заканчивается на 5072, то оно представляется в виде
10000x+5072.
Но 10000x+5072=16(625x+317), следовательно это число делиться на 16