Примем объем всего задания за единицу.
Пусть 1-я бригада, работая самостоятельно, выполняет задание за х дней,
вторая за у дней,
а третья за р дней.
Тогда производительность каждой бригады в день
1-ой = 1/х всего задания
2-й =1/у ---""---"
3-й=1/р ---""---"
Совместная производительность пар бригад будет
1бр +2бр=1/х+1/у= 1/9 работы за один день
2бр+3бр=1/у+1/р= 1/18 работы за один день
и 2бр+3бр= 1/р+1/х= 1/12 работы за один день
1бр +2бр+2бр+3бр+2бр+3бр=1/9+1/18+1/12
Но каждую бригаду и ее производительность мы посчитали два раза.
Сложим и разделим на 2.
1/х+1/у+1/р= 1/8
Разделим все задание на совместную производительность всех 3- бригад
1:1/8=8
ответ: Для совместного выполнения задания трем бригадам понадобится 8 дней.
Первый полпути за (S/2)/x часов.
За это время второй у=S*y/(2*x) км.
Eму осталось пройти S-S*y/(2*x)=S*(2*x-y)/(2*x) км .
S*(2*x-y)/(2*x)=24 (1).
Второй полпути за (S/2)/у часов.
За это время первый у)*х=S*х/(2*у) км
Eму осталось пройти S-S*х/(2*у)=S*(2*у-х)/(2*у) км
S*(2*у-х)/(2*у)=15 (2).
Поделим почленно уравнение (1) на уравнение (2), получим (2*x-y)/(2*у-х)=1,6*х/у.
Поделим числитель и знаменатель последнего уравнения на у, и обозначим х/у=a.
(2*a-1)/(2-a)=1,6*a
2*a-1=3,2*a-1,6*a^2
1,6*a^2-1,2*a-1=0
8*a^2-6*a-5=0
a1=(3/8)+√(9/64+5/8)=5/4
a2=(3/8)-√9/64+5/8)=-1/2 не удов усл
х/у=5/4 или у=0,8*х.
Подставив это в уравнение (1) или (2) получим S=40 км.
Когда первый полпути, второй км.
Когда первый дойдет до пункта В, второму останется пройти до А 24-16=8 км.