собственно говоря, решается это всё методом замены переменной. Пусть x + y = a, xy = b. Выразим сумму квадратов во втором уравнении через a и b: (x + y)² = x² + 2xy + y² или с учётом замены a² = x² + y² + 2b, откуда x² + y² = a² - 2b.Перепишем систему уже в другом виде: a = 3 a = 3 a = 3 a² - 2b = 29 2b = a² - 29 = 9 - 29 = -20 b = -10 Теперь вернёмся к старым переменным x и y: x + y = 3 xy = -10 Решаем эту систему обычным методом подстановки: y = 3 - x x(3-x) = -10 (1) (1) -x² + 3x = -10 x² - 3x - 10 = 0 x1 = 5; x2 = -2 Таким образом, наша система распадается ещё на две: x = 5 или x = -2 y = -2 y = 5 Раша система имеет две пары решений, что мы собственно и получили. Система решена.
Уравнение имеет один корень, если его дискриминант равен нулю.
дискриминант этого уравнения равен 4-4*(-a²+2a)=4+4а²-8а=
4*(а-1)²
4*(а-1)²=0⇒а=1
Проверим x²-2x-a²+2a=0
х²-2х-1+2=0
(х-1)²=0⇒х=1, корень один, и он положительный.
это как частный случай. если же сгруппировать члены левой части, то x²-2x-a²+2a=0
(x²-a²)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а)-2(х-a)=0; (х-а)(х+а-2)=0
х=а, тогда x²-2x-х²+2х=0; получили 0=0, но надо отобрать только те а, которые положительны.
х+а-2=0
х=2-а
2-а>0 a<2
Если а больше двух, то получим отрицательный корень, если равен двум, то нуль.
ответ х=а, при условии, что а>0, х=2-а, если a<2