1. Нам нужно найти наибольшее значение функции z=x^2-yx+2y^2+3x+2y+1 в замкнутом треугольнике. Для этого мы должны сначала найти вершины этого треугольника.
2. Заметим, что осями координат являются прямые x=0 и y=0. А уравнение прямой x+y+5=0 можно переписать в виде y=-x-5. Таким образом, эта прямая пересекает ось x при x=-5 и ось y при y=-5.
3. Таким образом, у нас есть три вершины треугольника: (0,0), (-5,0) и (0,-5).
4. Чтобы найти максимальное значение функции z в этом треугольнике, мы должны найти координаты точки внутри этого треугольника, в которой значение функции z будет максимальным.
5. Используем метод нахождения экстремума функции с помощью производных. Для этого возьмем частные производные функции z по x и y и приравняем их к нулю:
dz/dx = 2x - y + 3 = 0,
dz/dy = -x + 4y + 2 = 0.
6. Решим эти уравнения относительно x и y. Сначала из второго уравнения найдем x:
x = 4y + 2.
7. Подставим это значение x в первое уравнение:
2(4y + 2) - y + 3 = 0,
8y + 4 - y + 3 = 0,
7y = -7,
y = -1.
8. Теперь найдем значение x, используя найденное значение y:
x = 4y + 2 = 4(-1) + 2 = -2.
9. Получили значение точки внутри треугольника, в которой достигается максимальное значение функции z: (-2,-1).
10. Теперь подставим эти значения x и y в исходную функцию z=x^2-yx+2y^2+3x+2y+1, чтобы найти максимальное значение:
z = (-2)^2 - (-2)(-1) + 2(-1)^2 + 3(-2) + 2(-1) + 1
= 4 + 2 + 2 - 6 - 2 + 1
= 1.
Таким образом, максимальное значение функции z равно 1 и достигается в точке (-2,-1).
1) Чтобы привести уравнение к виду из формулы x/a + y/b = 1, нам нужно сначала выразить одну из переменных через другую. В данном случае, давайте выразим x:
5x - 7y + 11 = 0
5x = 7y - 11
x = (7y - 11) / 5
Теперь мы можем записать уравнение прямой в виде x/a + y/b = 1. Подставим выражение для x вместо x:
(7y - 11) / 5a + y/b = 1
Таким образом, уравнение прямой в отрезках будет выглядеть следующим образом:
7y - 11 y
--------- + --- = 1
5a b
2) Теперь нам нужно найти точку пересечения с координатной осью х. Для этого подставим у = 0 в уравнение прямой:
7(0) - 11 0
--------- + --- = 1
5a b
- 11 / 5a = 1
Теперь решим это уравнение относительно a. Умножим обе стороны на 5a:
- 11 = 5a
a = - 11 / 5
Итак, точка пересечения с осью х имеет координаты (-11/5, 0).
3) Теперь найдем точку пересечения с координатной осью у. Для этого подставим x = 0 в уравнение прямой:
500г 3мг =5000003мг
4000дм3=4м3
14ғ =140жыл
3см2=3000мм2
300000мг = 300г
5000дм3 = 500м3
Пошаговое объяснение:
Надеюсь все понятно