характеристическое уравнение для однородного к²-к-6=0; по Виета к=3; к=-2
Общее решение однородного уо.о.=с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ
Т.к. к=3 является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения по виду правой части имеет такой вид уч.=а*х*е³ˣ, найдем производные уч.'=ае³ˣ+3хае³ˣ=
ае³ˣ(1+3х); уч.''=3ае³ˣ(1+3х)+3ае³ˣ=6ае³ˣ+9ахе³ˣ
подставим у, у', у'' в уравнение. 6ае³ˣ+9ахе³ˣ-ае³ˣ-3хае³ˣ-6а*х*е³ˣ=5е³ˣ
6а+9ах-а-3ха-6а*х=5
5а=5⇒а=1; уч.=х*е³ˣ. тогда общее решение неоднородного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е. У*=х*е³ˣ+с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ
5)5/6х+1,6=1/9х+7 75х+144=10х+630 (избавился от знаменателя сделав его 90 и добавив не хватающие числа в числитель) 75х-10х=630-144 65х=486 х=486/65
6) 2+х/2=х-3/9 (избавился от знаменателя сделав его 18 и добавив не хватающие числа в числитель) 36 + 9х= 18х-6 9х-18х= -6-36 -9х= -42 х = -42/ (-9) = 14/3
y"-y'-6y=5e³ˣ
характеристическое уравнение для однородного к²-к-6=0; по Виета к=3; к=-2
Общее решение однородного уо.о.=с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ
Т.к. к=3 является корнем характеристического уравнения, то частное решение неоднородного уравнения по виду правой части имеет такой вид уч.=а*х*е³ˣ, найдем производные уч.'=ае³ˣ+3хае³ˣ=
ае³ˣ(1+3х); уч.''=3ае³ˣ(1+3х)+3ае³ˣ=6ае³ˣ+9ахе³ˣ
подставим у, у', у'' в уравнение. 6ае³ˣ+9ахе³ˣ-ае³ˣ-3хае³ˣ-6а*х*е³ˣ=5е³ˣ
6а+9ах-а-3ха-6а*х=5
5а=5⇒а=1; уч.=х*е³ˣ. тогда общее решение неоднородного равно сумме общего решения однородного и частного решения неоднородного, т.е. У*=х*е³ˣ+с₁*е³ˣ+с₂е⁻²ˣ