Question

Найдите значение функции f(x)= 3 cos (x-пи/4) в точках -пи/4; 0; пи

Answer 1

Хорошо, давайте решим вашу задачу.

У вас дана функция f(x) = 3 cos (x - π/4), и нам нужно найти значения этой функции в точках -π/4, 0 и π.

Шаг 1: Замените переменную x на -π/4.
f(-π/4) = 3 cos (-π/4 - π/4)

Шаг 2: Упростите аргумент косинуса.
-π/4 - π/4 = -π/2

Шаг 3: Вычислите косинус -π/2. Значение косинуса -π/2 равно 0.

f(-π/4) = 3 * 0
f(-π/4) = 0

Таким образом, значение функции f(x) в точке -π/4 равно 0.

Теперь перейдем ко второй точке.

Шаг 1: Замените переменную x на 0.
f(0) = 3 cos (0 - π/4)

Шаг 2: Упростите аргумент косинуса.
0 - π/4 = -π/4

Шаг 3: Вычислите косинус -π/4. Значение косинуса -π/4 равно √2/2.

f(0) = 3 * √2/2
f(0) = 3√2/2

Таким образом, значение функции f(x) в точке 0 равно 3√2/2.

Теперь рассмотрим последнюю точку.

Шаг 1: Замените переменную x на π.
f(π) = 3 cos (π - π/4)

Шаг 2: Упростите аргумент косинуса.
π - π/4 = 3π/4

Шаг 3: Вычислите косинус 3π/4. Значение косинуса 3π/4 равно -√2/2.

f(π) = 3 * (-√2/2)
f(π) = -3√2/2

Таким образом, значение функции f(x) в точке π равно -3√2/2.

Итак, мы нашли значения функции f(x) в точках -π/4, 0 и π:
- f(-π/4) = 0
- f(0) = 3√2/2
- f(π) = -3√2/2