145. Впишите в нижеприведенную таблицу первые пять членов чис- ловой последовательности (а), заданную формулой а. - 4 - 3. Номер члена 1 3 4 Обозначение а, Член последовательности
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
(отрицательный корень смысла не имеет)
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны: , . Запишем теорему Пифагора:
Вобразе роланда французский народ воплотил свои представления о воине-герое. в основе «песни о роланде» лежат подлинные, но художественно переосмысленные события, относящиеся к viii веку. летописец карла великого эйнхард сообщает, что в 778 году король франков предпринял первый поход для освобождения испании от арабов (мавров). захватив несколько городов, карл дошел до сарагосы, но здесь встретил сильное сопротивление и был вынужден повернуть обратно. во время отступления арьергард французского войска попал в засаду в ронсевальском ущелье в пиренеях, где был атакован басками и уничтожен. в этом бою погиб один из прославленных пэров франции — граф бретани хруотланд, оставшийся в легендах как роланд. долгое время летописцы умалчивали об этом печальном событии, но в народной памяти оно сохранилось и существовало в «песенной », которая и была позднее записана. «песнь о роланде» — самая знаменитая поэма героического народного эпоса средневековой франции. эти поэмы называют еще «песнями о деяниях» или «песнями о подвигах». неизвестный автор предлагает читателям заглянуть в прошлое, пройти вместе с роландом и его арьергардом в ущелье, испытать горечь поражения и увидеть по-настоящему храбрых людей. настоящий рыцарь — это смелый, отважный воин-патриот, который всегда держит свое слово. это верный вассал короля, который не предаст его ни при каких обстоятельствах. это борец с врагами христианской веры, защитник обездоленных, который до смерти выполняет свой долг. умирая, роланд думает только о выполненном долге и вспоминает товарищей по оружию. роланд — идеальный рыцарь, патриот, правдолюбец. именно эти качества и являются главными критериями рыцарского долга. смел и отважен роланд в битвах с врагом, но «быть смелым мало — быть разумным должно». только тогда можно одержать победу, сохранить честь отчизны, — а это и есть основная рыцаря. герой понимает, что переоценил свои силы, приняв неравный бой. и все же он мужественно сражается до самого конца. безжалостно разит он неприятеля, хоть сам едва жив, и от боли у него темно в глазах. бесстрашный рыцарь стойко принимает смерть, и даже умирая, думает лишь о своей стране, о выполненном долге и товарищах по оружию. древнее французское сказание открывает перед нами страницу рыцарской жизни и показывает, кто такие настоящие рыцари и что для них значит долг. долг рыцаря — смело сражаться до последней минуты за своего короля, за свою отчизну. сражаться, сохраняя твердость духа и верность своей стране, но в то же время не теряя рассудка, умея принимать правильные решения.
Так как угол ADC равен π/3, то есть 60°, и DE - биссектриса угла ADC, то углы ADE и CDE равны по 60°:2=30°.
Сумма смежных углов параллелограмма равна 180°, значит:
∠BCD=180°-∠ADC=180°-60°=120°
Так как угол BCD равен 120° и CE - биссектриса угла BCD, то углы BCE и DCE равны по 120°:2=60°.
Рассмотрим треугольник CDE. Так как два угла в нем известны, то найдем третий угол CED:
∠CED=180°-∠CDE-∠DCE=180°-30°-60°=90°
Значит, треугольник CDE - прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы.
Введем обозначения. Пусть катет CE, лежащий против угла в 30°, равен a. Тогда гипотенуза CD равна 2а. Заметим, что CD соответствует одной из сторон параллелограмма.
Рассмотрим треугольник ВСЕ. Найдем неизвестные его углы.
Так как противоположные углы параллелограмма равны, то:
∠ABC=∠ADC=60°
Зная два угла треугольника, найдем третий:
∠BEC=180°-∠BCE-∠CBE=180°-60°-60°=60°
Все углы треугольника ВСЕ равны, значит он - равносторонний.
Одна из сторон треугольника ВСЕ обозначена как а, значит и все его стороны равны а. В том числе, сторона параллелограмма ВС=а.
Таким образом, известны в наших обозначениях стороны параллелограмма: AB=DC=2a, BC=AD=a.
Рассмотрим треугольник АВС. Запишем для него теорему косинусов:
Подставим известные соотношения:
По условию АС=3.
Вернемся к треугольнику CDE. Две стороны в нем теперь известны:
, 
. Запишем теорему Пифагора:
Выражаем искомый отрезок DE:
ответ: 3