Question

Все ли прямые, проходящие через точку A (2;1), можно задать уравнением вида y-1= k(x-2)?

Answer 1

Да, все

Пошаговое объяснение:

Предположим, что найдётся прямая, имеющая уравнение вида $y-1=k(x-2)$ и не проходящая через точку А (2 ; 1), тогда если вместо у подставить 1, а вместо х подставить 2, то равенство должно быть НЕверным:

$y-1=k(x-2)\\1-1=k(2-2)\\0=k*0\\0=0$

равенство верно для любых k, но тогда получили противоречие. Значит, наше предположение о том, что найдётся прямая, имеющая уравнение вида $y-1=k(x-2)$ и не проходящая через точку А (2 ; 1), неверно, а значит, любая прямая, проходящая через точку А (2 ; 1) имеет уравнение вида $y-1=k(x-2)$ .