Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямку: перший - через кожні 5 днів, другий - через - id1393905020211012 от samo345 12.10.2021 23:52

Question

Математика: Чотири пароплави відходять від пристані в одному напрямку: перший - через кожні 5 днів, другий - через кожні 8 днів, третій - через кожні 12 днів, четвертий - через кожні 15 днів. Через скільки часу вперше зустрінеться на цій пристані перший пароплав з другим? Третій з четвертим? Другий з третім? Всі чотири разом? 1

samo345 · Accepted Answer

Пусть производительность первого рабочего x (1/ч) , второго -- y (1/ч) .
Тогда первому рабочему потребуется на выполнение всего задания (1/x) часов, второму -- (1/y) часов. Записываем первое уравнение:
(1) 1/y - 1/x = 3.
За 4 часа первый рабочий выполнит (4x) задания, второй за 3 часа выполнит (3y) задания. Вместе они выполнят всё задание, т. е. 1. Имеем второе уравнение:
(2) 4x + 3y = 1 => y = (1 - 4x)/3
Подставляя в (1), получим
3/(1-4x) - 1/x = 3. Умножаем на x(1-4x):
3x - (1-4x) = 3x(1-4x); 7x -1 = 3x - 12x^2;
12x^2 + 4x - 1 = 0. Нас интересует только положительное значение x, поэтому
x = (-2 + sqrt(2^2+12))/12 = (-2+4)/12 = 1/6.
Значит, первому рабочему на выполнение всего задания потребуется 1/x = 6 часов.

MOGZ ответил