вычислить производные функций. 1)y=a^x-logaX
2)y=(x-1)/(1-x)
3)y=xLgx
4)y=e^xx^e
5)y=(5x+sinx)*(x^2-cox’s)
6)y=x-cosx
7)y=2x/cosx

Question

Математика: вычислить производные функций. 1)y=a^x-logaX 2)y=(x-1)/(1-x) 3)y=x*Lgx 4)y=e^x*x^e 5)y=(5x+sinx)*(x^2-cox’s) 6)y=x-cosx 7)y=2x/cosx

konoplya88 · Accepted Answer

Решаю так как правильно без х не получится, потому что чтобы решать задачи на наименьшее или наибольшее нужно дифференцировать или брать производную, находить экстремумы.

Пусть.х это одна из сторон
Тогда вторая сторона равна 900/х
Длинна сторон прямоугольника равна периметру
Р=(х+900/х)*2=2х+1800/х=2х+1800х^(-1)
Чтобы найти при каких х будет наименьший периметр продифференцируем уравнение выражающая периметр
Р`=2-1*1800*x^(-2)=2-1800/(x^2)=(2x^2-1800)/(x^2)=0

2x^2-1800=0
2x^2=1800
X^2=900
X=+30
X=-30 не подходит так как длинна больше нуля

Проверим является ли точка х=30 минимум

F(x)=(2х+1800/х) при х>30 монотонно возрастает, а по х <30 монотонно убывает значит х=30 это минимум
Найдем вторую сторону 900/30=30

ответ минимальная периметр будет при длинне сторон 30 и 30 метров

вычислить производные функций. 1)y=a^x-logaX 2)y=(x-1)/(1-x) 3)y=x*Lgx 4)y=e^x*x^e 5)y=(5x+sinx)*(x^2-cox’s) 6)y=x-cosx 7)y=2x/cosx

MOGZ ответил

вычислить производные функций. 1)y=a^x-logaX
2)y=(x-1)/(1-x)
3)y=xLgx
4)y=e^xx^e
5)y=(5x+sinx)*(x^2-cox’s)
6)y=x-cosx
7)y=2x/cosx