1) катет лежащий против угла в 30* равен половине гипотенузы, значит гипотенуза этого треугольника равна 16. По теореме Пифагора второй катет равен квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и катета, и равно корень из 256-64= корень из 192= 8корней из 3 8корней из 3 умножить на 1/2 и на8= 32корня из 3 И разделить площадь на корень из 3 получаем 32 2) пусть неизвестный катет равен х, тогда гипотенуза равна 2х-по свойству угла 30* Составим уравнение по теореме Пифагора Х^2+25=4х^2 3х^2=25 Получаем, что х=5корней из 3 деленое на 3 Площади равна половине площади прямоугольника, т е 1/2•а•b= 1/2•5• 5корней из 3, деленое на 3=25корней из 3, деленое на 6 Умножаем на корень из 3: получаем 25•3/6= 25/2=12,5
∠ВАС = 20°.
Пошаговое объяснение:
Задание
В равносторонней трапеции ABCD диагональ AC перпендикулярна стороне и образует угол 35 ° со стороной AD. Найдите угол ВАС.
Решение
1) Так как, согласно условию, трапеция равнобедренная (АВ = СD), то углы при её основании равны:
∠ВАD = ∠ADС.
2) В прямоугольном треугольнике ACD ( угол С - прямой, согласно условию) угол ADС (угол при основании трапеции) равен:
∠ADС = 90° - ∠САD = 90° - 35° = 55°.
Следовательно, и второй угол при основании (∠ВАD) также равен 55°:
∠ВАD = ∠ADС = 55°.
3) Угол ВАD состоит из двух углов: угла САD, который, согласно условию, равен 35°, и угла ВАС, который надо найти:
∠ВАD = ∠ВАС + ∠САD,
откуда ∠ВАС = ∠ВАD - ∠САD = 55° - 35° = 20°
ответ: ∠ВАС = 20°.