Question

6. Квадрат со стороной 16 см диагоналями разделили на 4 равных треугольника. Найдите площадь и высоту одного треугольника. Какими
свойствами обладают полученные треугольники?​

Answer 1

высота=8см, S∆AOB=S∆BOC=S∆COD=S∆AOD=64см²

Пошаговое объяснение:

диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, в которых стороны квадрата - гипотенузы, а диагонали - катеты. Обозначим вершины квадрата В С Д с диагоналями АС и ВД а точку их пересечения О. Проведём высоту ∆ВОС и АОД. Она равна ВК равна стороне квадрата и поскольку его диагонали при пересечении делятся пополам, то КО=ОН=½×АВ=½×16=8см

Поскольку треугольники равны, то величина высоты у всех будет одинаковая

Итак: высота каждого треугольника составляет 8см

У равнобедренного прямоугольного треугольника катеты меньше гипотенузы в √2 раз, поэтому АО=СО=ВО=ДО=16/√2=8√2см (если 16 разложить как 8×√2×√2/√2=8√2)

$\frac{16}{ \sqrt{2} } = \frac{8 \times \sqrt{2} \times \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = 8 \sqrt{2}$

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

$s = \frac{ao \times bo}{2} = \frac{8 \sqrt{2} \times 8 \sqrt{2} }{2} = \frac{64 \times 2}{2} = 64$

Итак: S=64см²

Диагонали квадрата пересекаются под прямым углом и поэтому Эти треугольники, на которые диагонали делят квадрат являются прямоугольными равнобедренными, и диагонали делятся пополам на равные части и являются катетами в этих треугольниках, которые меньше гипотенузы в √2 раз,. а углы, прилегающие к гипотенузе равны каждый по 45°.

Answer 2

S одного тр-ка=64 см²;

h~11,314 см

Пошаговое объяснение:

Сторона а квадрата равна 16 см.

S квадрата=а²

S квадрата=16²=256 см²

Так как диагонали квадрата делят его на 4 равных прямоугольных равнобедренных треугольника, площадь каждого из треугольников будет равна четверти площади квадрата, то есть

S тр-ка=S квадрата:4

S тр-ка=256:4=64 см²

Для нахождения высоты треугольника найдем длину диагонали, так как высота треугольника является 1/2 диагонали. По формуле длины диагонали квадрата, диагональ равна d=√2*a

d=√2*16=1,414213562*16=22,627417

h=1/2d=22,627417:2=11,3137085 см.

Теперь вычислим площадь треугольника по его высоте и основанию. Так как высота и основание, как сказано выше, равны, то Sтр-ка=1/2*h²

S тр-ка=1/2 (11,3137085)²=1/2*128=64

Свойства:

1) Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и при пересечении делят друг друга пополам.

2) Диагонали квадрата делят его на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника, у которых внешние стороны являются одновременно и сторонами квадрата и гипотенузами, а катеты равны 1/2 диагоналей.

3) Диагонали квадрата делят его углы пополам на углы равные 45º.