У одноклассников Пети может быть 0, 1, 2, ..., 28 друзей – всего 29 вариантов. Но если кто-то дружит со всеми, то у всех не меньше одного друга. Поэтому либо есть такой, кто дружит со всеми, либо есть такой, кто не дружит ни с кем. В обоих случаях остается 28 вариантов: 1, 2, ..., 28 или 0, 1, ..., 27. Обозначим того, у кого больше всего друзей через A, а того, у кого их меньше всего – через B. В первом случае A дружит со всеми, а B – только с одним человеком, то есть только с A. Во втором случае B не дружит ни с кем, а A дружит со всеми, кроме одного, то есть со всеми, кроме B. Итак, в каждом из случаев A дружит с Петей, а B – нет. Переведём A и B в другой класс. Как мы уже видели, A дружит со всеми из оставшихся, а B – ни с кем из оставшихся. Поэтому после перевода у каждого стало на одного друга меньше (среди одноклассников). Значит, у оставшихся Петиных одноклассников снова будет разное число друзей среди одноклассников. Теперь снова переведём самого "дружелюбного" и самого "нелюдимого" в другой класс и т. д. Повторяя эти рассуждения 14 раз, мы переведём в другой класс 14 пар школьников, в каждой из которых ровно один Петин друг. Итак, друзей у Пети 14 ответ:14
1) 16 = 2 · 2 · 2 · 2
24 = 2 · 2 · 2 · 3
НОД = 2 · 2 · 2 = 8
2) 15 = 3 · 5
60 = 2 · 3 · 5
НОД = 3 · 5 = 15
3) 10 = 2 · 5
15 = 3 · 5
НОД = 5
4) 45 = 3 · 3 · 5
56 = 2 · 2 · 2 · 7
НОД = 1 (числа не имеют общих множителей)
5) 21 = 3 · 7
49 = 7 · 7
НОД = 7
6) 12 = 2 · 2 · 3
18 = 2 · 3 · 3
24 = 2 · 2 · 2 · 3
НОД = 2 · 3 = 6