ДАНО
Y= -x³ + 12x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная
2. Пересечение с осью Х. Y= 0 при х1 = - 3.46, x2= 0, x3 = 3.46
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = + ∞ limY(+∞) = -∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = x³-12 = Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= -3x² +12. Корни при Х=+/- 2.
Схема знаков производной.
_ (-∞)__(<0)__(-2)___(>0)___(2)__(<0)_____(+∞)__
7. Локальные экстремумы.
Максимум Ymax(2)= 16, минимум – Ymin(-2)=-16.
8. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает - Х∈(-2;2), убывает = Х∈(-∞;-2)∪ (2;+∞).
8. Вторая производная - Y"(x) = -6x=0.
Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0.
9. Выпуклая “горка» Х∈(0;+∞), Вогнутая – «ложка» Х∈(-∞;-2).
10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞)
11. График в приложении.
Площадь увеличилась на 44%, а периметр увеличился на 20%.
Пошаговое объяснение:
1. Пусть сторона первоначального квадрата равна х см, тогда его площадь S1 = x^2 см^2, а периметр Р1 = 4х см.
2, После увеличения на 20% сторона квадрата станет равной х + 0,2х = 1,2х см. Площадь нового квадрата S2 = (1,2x)^2 = 1,44x^2 см^2, а периметр Р2 = 4•1,2х = 4,8х см.
3. S2/S1 = 1.44x^2/x^2 = 1,44 = 144% составляет площадь нового квадрата по отношению к площадь первоначального.
144% - 100% = 44% - на столько процентов увеличилась площадь.
4. Р2/Р1 = 4,8х/4х = 1,2 = 120% составляет периметр нового квадрата по отношению к периметру первоначального.
120% - 100% = 20% - на столько процентов увеличился периметр.
Славяне и Римская империя
Из-за Дуная на славянский мир активно воздействовала древнеримская цивилизация. Керамика раннесредневековых славянских культур Подунавья все еще изготовлялась в точном соответствии с римскими мерами жидкостей и сыпучих тел. Из северодунайских провинций империи славяне заимствовали развитые формы земледелия. В местах славянских поселений находят сравнительно короткие мечи, подобные римским гладиусам. Культурное взаимовлияние между славянами и латиноязычным населением римских провинций зафиксировано и в языковой сфере. Все это свидетельствует о весьма длительном и плодотворном соприкосновении славян с античной цивилизацией. Разумеется, речь идет только о племенах, живших вдоль римского лимеса — системы пограничных укреплений; далее на север античное влияние не проникало.
Римляне даже с трудом отличали славян (венедов) от более известных им народов — германцев и сарматов. Хрестоматийным примером в этом отношении является Тацит, который хотя и выделил венедов (висленских славян) в отдельную народность, наряду с германцами, певкинами (племенем не совсем ясной этнической принадлежности, занимавшим левобережье Нижнего Подунавья) и сарматами, но, поколебавшись, причислил их все-таки к германцам, поскольку они «и дома строят, и носят большие щиты, и имеют преимущество в тренированности и быстроте пехоты — это все отличает их от сарматов, живущих в повозке и на коне».