Question

Люди распишите решение и используйте а=х+у; в=ху​

Answer 1

$\displaystyle\begin{cases}\displaystyle\frac{1}{xy}+\frac{1}{x+y}=\frac{1}{2}\\x^2y+xy^2=-2\end{cases}\to\left[\begin{array}{c}x+y=a\\xy=b\end{array}\right] \to\begin{cases}\displaystyle\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\\ab=-2\end{cases}\\\frac{1}{b}+\frac{1}{a}=\frac{1}{2}\\\frac{a+b}{ab}=\frac{1}{2}\\\frac{a+b}{-2}=\frac{1}{2}\\a+b=-1\to a=-(b+1)\\-b(b+1)=-2\\-b^2-b=-2\\b^2+b-2=0\\b_1=1;b_2=-2\\a_1=-2;a_2=1$

$\begin{cases}x+y=-2\to x=-(y+2)\\xy=1\end{cases}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \begin{cases}x+y=1\to x=1-y\\xy=-2\end{cases}\\-y(y+2)=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1-y)y=-2\\-y^2-2y=1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y-y^2=-2\\y^2+2y+1=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y^2-y-2=0\\(y+1)^2=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ y_2=-1;y_3=2$

$y_1=-1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x_2=2;x_3=-1\\x_1=-1$

$OTBET: (-1;-1);(2;-1);(-1;2)$

Answer 2

Г.   (-1,2), (2,-1)

Пошаговое объяснение:

а=х+у  в=ху

Первое уравнение:  1/а+1/в=1/2  или а+в=ав/2

Второе урнение ав=-2

Подставим в первое   а+в=-1

По теореме виета а и в корни квадратного уравнения

t^2+t-2=0   a=1 в=-2  (можно и без теоремы Виета , подставить а=-2/в и получить тоже самое). Понятно, что а=-2 в=1 тоже корни.

Теперь найдем х и у

ху=-2  х+у=1 это тоже корни уравнения , теперь уже

t^2-t-2=0     x=-1 y=2 или х=2, у=-1. Это ответ