1) Дробь X = m/n (m - 1)/(2n) = 1/11 Из свойства пропорции получаем 11(m-1) = 2n m - двузначное и (m-1) - четное, потому что 11 - нечетное. Значит, m - нечетное. И n делится на 11. Минимальное m = 11 (m-1)/(2n) = 10/(2n) = 1/11 2n = 11*10 = 110, n = 55 Тогда X = 11/55 = 1/5, а Х должно быть несократимо. Пусть m = 13, тогда (m-1)/(2n) = 12/(2n) = 1/11 2n = 11*12 = 132, n = 66 X = 13/66 ответ: 13+66 = 79
2) Про Катю я уже решал. Кучек 60, конфет 1952. У Кати всего N конфет - неизвестно, сколько. В кучках у неё арифметическая прогрессия. a1 = 2; d = 1. В последней n-ной кучке a(n) = a1+d(n-1) = 2+1(n-1) = n+1 И это 1/32 часть всех конфет. n+1 = N/32. Общее количество кучек и конфет N + n = 2012. Получаем систему { N = 32(n + 1) = 32n + 32 { N + n = 32n + 32 + n = 33n + 32 = 2012 n = (2012 - 32)/33 = 1980/33 = 60 - кучек. N = 32n + 32 = 32*60 + 32 = 1952 - конфет.
3) Числа a, b, c. a = 3c + 7; b = 2c + 3 a + b + c = 3c + 7 + 2c + 3 + c = 100 6c + 10 = 100 c = 90/6 = 15; a = 3*15 + 7 = 52; b = 2*15 + 3 = 33
4) Не знаю.
5) Чтобы два государства не имели общей границы, одно должно находиться сежду двух других. Для этого две стороны острова должны быть как можно ближе друг к другу. Треугольник должен быть тупоугольным. Границы проходят по серединным перпендикулярам к отрезкам, соединяющим столицы.
24 км/час * 4 часа = 96 км пароход до мели) 24 км/час - 15 км/час = 9 км/час (с такой скоростью пароход будет догонять катер) 9 км/час * 1 час = 9 км (через 9 км пароход догнал катер) 96 км + 9 км = 105 км (от Новосибирска пароход догнал катер) 105 км : 15 км/час = 7 часов (шел катер до того, как его догнал пароход) 7 часов - 4 часа - 1 час = 2 часа (простоял на мели) ответ: пароход простоял на мели 2 часа
ИЛИ можно записать так 24*4=96 км 24-15=9 км/час 96+9=105 км 105:15=7 час 7-(4+1)=2 часа ответ: 2 часа
1. 34 × 27 + 1 638 ÷ 39 = 960
1) 34 × 27 = 918
2) 1 638 ÷ 39 = 42
3) 918 + 42 = 960
ответ: 960.
2. 32 × 37 - 3 293 ÷ 37 = 1 095
1) 32 × 37 = 1 184
2) 3 293 ÷ 37 = 89
3) 1 184 - 89 = 1 095
ответ: 1 095.
3. ( 321 - 267 ) × ( 361 - 215 ) ÷ 219 = 36
1) 321 - 267 = 54
2) 361 - 215 = 146
3) 54 × 146 = 7 884
4) 7 884 ÷ 219 = 36
ответ: 36.
4. ( 123 + 375 ) × 24 ÷ ( 212 - 129 ) = 144
1) 123 + 375 = 498
2) 212 - 129 = 83
3) 498 × 24 = 11 952
4) 11 952 ÷ 83 = 144
ответ: 144.