Чтобы ответить на данный вопрос, я рассмотрю два варианта: когда прямая а пересекает плоскость α и когда она параллельна плоскости α.
1. Когда прямая а пересекает плоскость α:
В этом случае мы можем нарисовать плоскости, которые проходят через прямую а и параллельны плоскости α. Например, если прямая а пересекает плоскость α в точке А, то мы можем провести плоскость, проходящую через прямую а и параллельную плоскости α. Эта плоскость будет иметь общую точку с плоскостью α. Таким образом, в этом случае существует ровно одна плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости α.
2. Когда прямая а параллельна плоскости α:
В этом случае прямая а не пересекает плоскость α и лежит на ней. Мы не можем провести плоскость, проходящую через прямую а и параллельную плоскости α, так как они не имеют общих точек. Таким образом, в этом случае нет плоскостей, проходящих через прямую а и параллельных плоскости α.
Исходя из этих двух вариантов, мы можем сделать вывод:
- Если прямая а пересекает плоскость α, то существует ровно одна плоскость, проходящая через прямую а и параллельная плоскости α.
- Если прямая а параллельна плоскости α, то нет плоскостей, проходящих через прямую а и параллельных плоскости α.
Таким образом, мы получаем ответ: 1. ни одной или 4. одна.
Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти точку минимума функции. Для этого можно воспользоваться методом дифференцирования.
1. Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования степенной функции и правилом дифференцирования сложной функции.
Производная функции y=4^(x^2 -6x+12) будет равна:
dy/dx = (ln4)(4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)
2. Затем приравняем производную функции к нулю и решим уравнение относительно x, чтобы найти точку, где производная обращается в ноль.
0 = (ln4)(4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)
3. Теперь решим это уравнение:
Первый множитель (ln4) не равен нулю, поэтому можно сократить его с обеих сторон уравнения:
0 = (4^(x^2 -6x+12))*(2x - 6)
4. Также 4^(x^2 -6x+12) не может быть равно нулю, так как ни для какого значения x 4^x не равно нулю.
Таким образом, можно сократить это множитель с обеих сторон уравнения:
0 = 2x - 6
5. Решим это уравнение:
2x = 6
x = 6/2
x = 3
6. Теперь найдем значение y при x = 3:
y = 4^(3^2 -6*3+12)
y = 4^(9 -18+12)
y = 4^3
y = 64
7. Итак, наименьшее значение функции y = 4^(x^2 -6x+12) равно 64.
Рисунок на фото
Из-за того что надо более 20 символов скажу, что люблю карамельный поп-корн