√26sin(α+π/2), если ctgα=-5 , 0°<α<180°. Не могу понять как выбрать знак при косинусе ведь он лежит между 180 и 0
Пошаговое объяснение:
{ctgα=-5 ( котангенс отрицателен во 2и 4 четвертях)
{ 0°<α<180° ( это 1 и 2 четверти)
Из этих двух условий следует , что α∈ II четверти. Во 2 четверти cosα<0.
√26sin(α+π/2)= √26cosα
Т.к 1+ctg²α=
, то 1+(-5)²=
, sin²α=1/26.
По основному тригонометрическому тождеству
sin²α+cos²α=1
1/26+cos²α=1
cos²α=1-1/26
cos²α=25/26
cosα= -√(25/26) , cosα= -5/√26.
√26sin(α+π/2)= √26cosα= √26*(-5/√26)= -5
Пошаговое объяснение: а) f(x)= x³ -3x ⇒ f'(x)=3x² - 3. Найдём критические точки: f'(x)=0 ⇒ 3x² - 3=0 ⇒ x²-1=0 ⇒x²=1 ⇒ x₁₂=±1/ Но х= -1 ∉ [0;3], значит х=1 -крит.точка. Найдём значения функции в критической точке и на концах промежутка: f(1)=1³ - 3·1 = -2 f(0)=0³- 3·0= 0 f(3)= 3³-3·3=18. Cледовательно max f(x)=f(3)=18, min f(x)=f(1)= - 2 б) f(x)= x⁴-2x²+3 ⇒ f'(x)= 4x³-4x . Если f'(x)=0, то 4x³-4x =0 ⇒ x(x-1)=0 ⇒ x₁=0, x₂=1 -критические т.очки, они ∈[0 ; 2]. Найдём значения функции в критических точкач и на концах промежутка: f(0) =3
f(1)=1⁴-2·1²+3=2 f(2)=16-8+3=11. Cледовательно max f(x)=f(2)=18, min f(x)=f(1)= 2