Question

Деталью некоторого прибора является вращающаяся катушка. Она состоит из трех однородных соосных цилиндров: центрального массой т = 8 ки радиуса R = 10 см, и двух боковых с массами м. І тис раднусами R+h. При этом
инерции катушки относительно вращения, выражаемый кг - см, дается формулой
(т+ 2M )R2
Т.
+м (2Rh +?). При каком максимальном значении h момент инерции катушки не превышает предельного
2
значения 625 кг - см? ответ выразите в сантиметра

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо найти максимальное значение h, при котором момент инерции катушки не превышает предельного значения 625 кг - см.

Момент инерции катушки можно выразить с помощью заданной формулы: T = (t + 2m)R^2 + m(2Rh + ?).

Перепишем данную формулу в более удобном виде: T = tR^2 + 2mR^2 + 2mRh + m?.

Так как масса центрального цилиндра равна t, а боковых цилиндров - m, то масса всей катушки будет равна t + 2m.

Теперь подставим данное выражение вместо t в формулу момента инерции: T = (t + 2m)R^2 + m(2Rh + ?) = (t + 2m)R^2 + m(2Rh + ?).

Упростим данное выражение: T = (tR^2 + 2mR^2 + 2mRh + m?) = t(R^2 + 2R^2) + 2m(R^2 + Rh) + m?.

Таким образом, момент инерции катушки равен t(R^2 + 2R^2) + 2m(R^2 + Rh) + m?.

Для того чтобы момент инерции не превышал предельное значение, необходимо найти максимальное значение h, при котором данное условие выполняется.

Максимальное значение h можно найти из уравнения: t(R^2 + 2R^2) + 2m(R^2 + Rh) + m? = 625.

Подставим значения t = 8 кг, R = 10 см и заменим массу боковых цилиндров m на M, чтобы все выражение было зависимо от одной переменной h:

8(10^2 + 2(10^2)) + 2M(10^2 + 10h) + M? = 625.

Раскроем скобки и упростим выражение: 8(100 + 2 * 100) + 2M(100 + 10h) + M? = 625.

8 * 300 + 2M * (100 + 10h) + M? = 625.

2400 + 200M + 20Mh + M? = 625.

Перенесем все слагаемые влево и упростим выражение: M? + 20Mh + 200M + 2400 - 625 = 0.

M? + 20Mh + 200M + 1775 = 0.

Я не знаю значение ? в формуле момента инерции, поэтому уравнение не может быть полностью решено. Если предоставить данное значение, то уравнение можно решить с помощью методов алгебры.

Как только значение ? будет известно, можно будет решить уравнение и найти максимальное значение h, которое удовлетворит условиям задачи.